人們普遍認為，擲硬幣是一種快速、公平地解決隨機糾紛的方法。當硬幣被翻轉時，有人會叫出正面或反面，硬幣正面或反面的機率各佔一半。但如果正面或反面的機率並不平均呢？阿姆斯特丹的一個由48 名研究人員組成的小組花了好幾天時間擲硬幣，發現這種隨機機會遊戲的結果可能不像大多數人認為的那樣隨機。

本世紀初，由佩爾西-迪亞科尼斯（Persi Diaconis）領導的美國三位數學家創造了一台拋硬幣機，以研究一種假設。他們認為拋硬幣遠非隨機。相反，他們認​​為拋硬幣是一個物理問題，只要稍加調整，一個看似隨機的過程就能產生100% 可預測的結果。

當然，人的手不像機器，但研究最終表明，大多數人在翻轉硬幣時會稍微偏向硬幣朝上的一面。那些明顯偏向同一面的人被稱為”搖擺不定的拋幣者”。根據計算，一般情況下，硬幣正面朝上的機率為51%。

為了對這個假設進行實證檢驗，阿姆斯特丹大學的一群研究人員開始了令人頭痛的拋硬幣活動。在許多天裡，48 個不同的人翻動了46 枚不同的硬幣。最後，研究人員累計拋擲了350,757 枚硬幣。

「我們發現了壓倒性的證據，證明迪亞科尼斯及其同事在2007年預測的『同面』偏差，」首席研究員之一弗蘭蒂塞克-巴托斯解釋說。”如果一開始正面朝上，硬幣就更有可能正面朝上，反之亦然。偏差有多大？在我們的樣本中，平均估計值為50.8%，CI [50.6%，50.9%]”。

也許最引人注目的是不同擲硬幣者的同面偏差差異。在48 名參與者中，只有10 人傾向於朝下的一面的可能性低於50%。其餘的人都偏愛朝上的一面，其中一些”最搖擺不定”的投擲者幾乎有60% 的時間都投在了同一面。

但是，這種同面偏向在現實世界的拋硬幣中是否真的有意義呢？

雪梨科技大學數學與物理科學學院的史蒂芬-伍德考克（Stephen Woodcock）認為，這並不意味著什麼。伍德科克並沒有參與這項新研究。他說，研究中提到的效應大小是如此微小，幾乎不會在任何實際的拋硬幣場景中產生影響。

伍德科克在一封電子郵件中解釋說：『我不想說得太深奧，這幾乎是一個關於什麼是隨機性的哲學問題。即使存在微小的影響（實話實說吧–即使在超過35 萬次在擲硬幣的巨大樣本中，觀察到的50.8% 與49.2% 的偏差也不過是每千次擲硬幣中正面朝上的結果比真正的50/50 比例多8 次而已），這在現實世界中意味著什麼嗎？在大多數情況下，擲硬幣者並不會刻意將硬幣放在拇指上。這本身就是一種很強的隨機化形式，而這項研究並沒有考慮到這一點。”

伍德科克也指出，2009 年的一項研究首先質疑了拋硬幣的隨機性。這項研究讓13 名受試者盡可能地擲出頭像面。每個受試者都能輕易、巧妙地操縱拋擲硬幣，在大多數擲硬幣的情況下偏向正面而不是反面。

2009 年的這些發現讓人不禁質疑，最新研究中的參與者是否會有意無意地操縱結果，使其偏好正面朝上的擲硬幣結果。在預印本文章中，巴托斯及其同事稱這是一個”合理的擔憂”，因為所有參與者都知道正在測試的假設。

研究人員寫道：”……不能排除一些參與者能夠操縱擲硬幣的結果，以產生同一面偏差。鑑於擲硬幣過程的性質、視頻記錄中的證據以及數據與DHM 模型預測之間的精確對應關係，我們認為這種可能性不大；需要在今後的工作中予以確證。”

最後，巴托斯及其同事得出的結論是，在高風險決策問題上，拋硬幣者最好隱瞞硬幣的起始位置。不過，在伍德科克看來，現實世界中的大多數拋硬幣場景都不會提供觀察或改變硬幣起始位置的機會，因此這些微小的發現對日常生活來說相對毫無意義。

伍德科克指出：”我是一名合格的足球裁判，我可以坦率地說，我從來沒有註意過在翻轉硬幣之前，我是把硬幣頭朝上還是頭朝下放在拇指上。”