由香港大學物理系臨時系主任張爽教授領導的合作研究團隊，與美國國家奈米科學與技術中心、倫敦帝國學院和加州大學柏克萊分校共同提出了一種新的合成複頻波（CFW）方法，以解決超成像演示中的光學損耗問題。研究成果最近發表在著名學術期刊《科學》。

超級透鏡在實頻和合成複頻激勵下的成像示意圖。同一物體在不同的實頻照明下透過超級透鏡成像時，會產生不同程度的模糊影像，沒有一個實頻影像能辨別出物體的真實外觀。將多個單頻影像的場振幅和相位組合起來，最終就能獲得清晰的影像。資料來源：香港大學

影像在生物學、醫學和材料科學等許多領域都發揮著重要作用。光學顯微鏡利用光線對微小物體進行成像。然而，傳統顯微鏡最多只能分辨光波長數量級的特徵尺寸，這就是所謂的繞射極限。

為了克服繞射極限，倫敦帝國學院的約翰-彭德里爵士提出了超透鏡的概念，超透鏡可以由負指數介質或銀等貴金屬製成。隨後，香港大學現任校長張翔教授與他當時在加州大學柏克萊分校的團隊一起，利用銀薄膜和銀/電介質多層堆疊實驗證明了超成像技術。

這些工作廣泛推動了超級透鏡技術的發展和應用。遺憾的是，所有超透鏡都不可避免地存在光學損耗，它會將光能轉換為熱能。這嚴重影響了超透鏡等光學設備的性能，因為它們依賴光波所攜帶訊息的忠實傳遞。

字母”H”的多實頻和複頻成像圖案。資料來源：香港大學

過去三十年來，光學損耗一直是限制奈米光子學發展的主要限制因素。如果能解決這個問題，包括感測、超成像和奈米光子電路在內的許多應用都將受益匪淺。

論文通訊作者、港大物理系臨時系主任張爽教授解釋研究重點時說：”為了解決一些重要應用中的光學損耗問題，我們提出了一個實用的解決方案–利用新穎的合成複波激勵獲得虛擬增益，然後抵消光學系統的固有損耗。作為驗證，我們將這種方法應用於超級透鏡成像機制，從理論上顯著提高了成像分辨率。我們使用雙曲超材料製成的超透鏡在微波頻率範圍內和偏振子超材料製成的超透鏡在光學頻率範圍內進行實驗，進一步證明了我們的理論。」論文第一作者、香港大學博士後關復新博士補充說：”不出所料，我們獲得了與理論預測一致的出色成像結果。”

克服光損耗的多頻方法

在這項研究中，研究人員採用了一種新穎的多頻方法來克服損耗對超成像的負面影響。複頻波可用於提供虛擬增益，以補償光學系統中的損耗。

複頻是什麼意思？波的頻率是指波在時間上的振盪速度。

將頻率視為實數是很自然的。有趣的是，頻率的概念可以擴展到複數域，在複數域中，頻率的虛部也具有明確的物理意義，即波在時間上放大或衰減的速度。因此，對於複頻波來說，波的振盪和放大是同時發生的。對於虛部為負（正）的複頻，波在時間上會衰減（放大）。

實頻波（a）、複頻波（b）和截斷複頻波（c）的電場剖面圖。由多個實頻的線性組合合成的截短複頻波（d）。資料來源：香港大學

當然，理想的複頻波並不符合物理原理，因為當時間達到正無窮大或負無窮大時，複頻波就會發散，這取決於其虛部的符號。因此，任何現實中的複頻波都需要在時間上截斷，以避免發散。直接基於複頻波的光學測量需要在時域中進行，這將涉及複雜的時間門控測量，因此迄今為止尚未在實驗中實現。

研究小組利用數學工具傅立葉變換，將截斷的CFW 分解為不同實際頻率的多個分量，從而大大方便了CFW 在超成像等各種應用中的實現。透過以固定間隔對多個實際頻率進行光學測量，就可以透過數學方法將實際頻率的光學響應組合起來，建構出系統在複數頻率下的光學響應。

使用在光頻下工作的碳化矽超級透鏡進行超級成像。複頻測量的空間解析度遠高於實頻測量。SEM 圖像顯示了物體的表現。資料來源：香港大學

作為概念驗證，研究團隊首先使用雙曲超材料進行微波頻率的超成像。雙曲超材料可以攜帶波矢非常大（或波長非常小）的波，能夠傳遞特徵尺寸非常小的訊息。然而，波矢越大，光波對光損耗就越敏感。因此，在存在損耗的情況下，這些小尺寸特徵的資訊會在雙曲超材料內部的傳播過程中遺失。研究人員的研究表明，透過適當組合在不同實際頻率下測量到的模糊影像，就能在複雜頻率下形成具有深亞波長解析度的清晰影像。

研究團隊將此原理進一步擴展到光學頻率，採用了一種由碳化矽聲子晶體製成的光學超級透鏡，其工作波長約為10 微米左右的遠紅外線。在聲子晶體中，晶格振動可以與光耦合，產生超成像效果。然而，損耗仍然是空間解析度的限制因素。雖然在所有實際頻率下成像的空間解析度都受到損耗的限制，如奈米級孔洞的模糊影像所示，但利用由多個頻率成分組成的合成CFW，可以獲得超高解析度成像。

這項工作為克服奈米光子學中的一個老大難問題–光學系統中的光損耗提供了解決方案。論文的另一位通訊作者、香港大學校長兼物理與工程學講座教授張翔教授說：「這種合成複頻方法很容易推廣到其他應用領域，包括分子感測和奈米光子積體電路。他稱讚這是一個了不起的、普遍適用的方法，這可以用來解決其他波系統的損耗問題，包括聲波、彈性波和量子波，將成像質量提升到一個新的高度。”