新年好呀。要說今年大年初一有什麼值得慶祝的事，相信熱愛物理的你們會脫口而出——《流浪地球2》上映了。我剛剛從電影院出來，確實是一部不錯的科幻片。這裡先給不了解故事背景的讀者講講設定。

按照電影製作手記和預告片所展示的故事線：早在1977年，就有天文學家根據太陽活動歷史記錄推測太陽核心聚變加速；2026年，爆發了超過G5等級的太陽風暴，國際開始重視氦閃危機，並逐漸形成乘坐飛船逃離的飛船派和帶著地球流浪的地球派；2030年，地球派方案被採納，開始建造推動地球的行星發動機；2039年，剎車時代，通過發動機停止地球自轉；2042年，逐月計劃啟動；2044年，太空電梯危機；2058年，月球墜落危機；2065年，地球停轉，推進發動機點火，進入加速時代；2075年，木星引力危機；2078年，太陽氦閃危機。

我們先從整個故事的動機，也就是太陽急速膨脹老化，即將氦閃說起。

1. 氦閃：太陽為什麼會老化？

我們的太陽正處於青壯年時期，天文上稱為主序星階段。它大約四分之三是氫，四分之一是氦，還含有少量的氧、碳、氖、鐵。太陽發光發熱的能量來源，主要是它裡頭的氫在發生聚變，每4個氫1（質子）會聚變成一個氦核，這被稱為質子-質子鏈反應。

太陽的內層高溫高壓，可以聚變生成氦，而外層環境不夠高溫高壓，氫無法聚變。由於太陽的質量較大，內層生成的氦會被引力困住而出不去，外層的氫又進不到內部。所以，當太陽內層的氫被耗盡，全部變成氦時，內層聚變產生的熱能就抵抗不了引力，從而坍縮。

太陽的內外層| 圖源：bilibili@吟遊詩人基德

但這並不意味著太陽會縮小，因為坍縮後的內層會變得更熱，使外層的氫升溫並點燃聚變反應，這一下反而讓太陽膨脹上千倍，表面甚至可以達到金星軌道的位置。此時，太陽進入紅巨星階段。紅巨星一般會持續10億年。在紅巨星的末期，太陽內核溫度可高達一億度，足以點燃氦聚變成碳氧的核反應，這稱為氦閃。

所以，按目前的恆星理論，早在氦閃之前，太陽就會膨脹變成紅巨星，把地球上的生命烤熟。

按目前的理論估計，太陽能在主序星階段持續110億年，而今太陽才50億歲，大可不用擔心它會膨脹老化。

2. 行星發動機：重核聚變可行嗎？

為了推動地球，人們一共建造了一萬兩千台行星發動機，其中一萬台建在北半球用於推進，兩千台建在赤道附近用於轉向。這些發動機的高度超過一萬米，佔地面積約1千平方公里，非常巨大。

轉向發動機和推進發動機

作為硬核科幻迷，我們在半年前就估算過地球流浪的第一步——剎住自轉該如何進行了（如何讓太陽從西邊升起）。我們假設發動機採用的是老航天喜愛的工質推進方案，並假設發動機能把工質以第二宇宙速度11.2km/s噴出，然後算算看這需要多大的功率。

按照電影製作手記裡規劃，人們花了26年完成剎車，但原著小說裡是花了42年才完成的，這裡我們採用小說的時間。經過計算^[2]，兩千台轉向發動機需要每秒總共噴出733.6億噸工質，平均功率達到4.6×10 ²¹ W。

你可能對這個數沒什麼概念，我打個比方，這相當於它一秒鐘就要消耗2021年一整年全球發電量的45倍。對照目前的工程技術，這是2000億個三峽發電站的裝機容量，或5750億個核裂變電站機組（以目前裝機容量最大的柏崎刈羽核電站為計量單位）。但對於太陽來說，這又只不過是它輻射功率的十萬分之一。

換算下來，發動機的總推力要達到8.21×10 ¹⁷ N，所以單台發動機的推力要達到410億噸。但是，原著和電影都設定一台發動機的推力是150億噸^[1]，保險起見，我建議把這個設定再往上翻兩倍。

發動機啟動會產生巨量的熱，所以在計劃伊始，地表溫度會上升到七八十攝氏度，兩極冰川融化，加上自轉停轉引起的潮汐，一些臨海城市會被淹沒。

被淹沒的上海和巨大的行星發動機

這麼巨大的推力，要從哪裡獲得能量呢？《流浪地球》假想了一種技術——重核聚變，也就是“燒石頭”。我們先講講什麼是核反應。

原子核由質子和中子構成，它們統稱為核子。核子結合成原子核會釋放能量。在核反應過程中，核子的結合方式會發生改變，這種結合方式重組的過程伴隨著能量變化。如果某個核反應吸收能量，那說明初態比末態的能量低，如果核反應釋放能量，那說明初態比末態的能量高。

由於核反應中核子數守恆，我們把一個原子核結合時所釋放能量除以它的核子數，從而定義出在該核中核子的平均結合能。平均結合能越大，說明核子具有的能量越低，反應活性就越差。而平均結合能越小，核子具有的能量就越高，更容易發生核反應。

不同原子核的比結合能

從圖中可以看出H ¹具有的平均結合能最小（因為它只有一個質子，還沒有結合），Fe ⁵⁶的平均結合能最大。凡是平均結合能比Fe ⁵⁶小的原子核，都可以通過核反應向Fe ⁵⁶靠攏並釋放能量。在Fe ⁵⁶左邊的原子核可以通過聚變變成Fe ⁵⁶，而在右邊的原子核可以通過裂變變成Fe ⁵⁶。

我們剛剛講了太陽的氫核聚變，從圖上也可以看出，氦核還可以繼續聚變成碳、氮、氧等等，只不過後續的反應要求的壓強和溫度更高。

在比太陽更重的恆星中進行的碳氮氧循環

“燒石頭”也是類似，石頭主要含的氧和矽在極高溫和高壓下都可以發生聚變並向鐵靠攏。但目前人們連輕核聚變都還沒掌握。當今正在研究的聚變技術有三代，第一代以氘氚聚變為主，它所需要的溫度和壓強相對而言較低；第二代是氘和氦3融合，第三代是兩個氦3融合，這兩代的反應條件更苛刻。

3. 逐月計劃：洛希極限？點燃月核？

日月間的引力大概有2×10 ²⁰ N，所有發動機全功率運行也無法直接抵消這個力，為了消除這個不可控因素，《流浪地球》中設定了逐月計劃。

月球上的三個亮點就是三台月球發動機

但從預告片我們可以得知，2058年爆發了月球墜落危機，月球一個不小心沒有被推出去，反而是撞向地球了。

這個畫面很有意味，紅圈是月球相對地球的洛希極限。什麼是洛希極限呢？我們以第一部電影舉例。

在第一部電影中，地球在藉助木星引力彈弓增速時一個不小心沒控制好軌跡，即將墜入洛希極限，如果不想辦法施加更大的推力逃離，就會被木星引力撕碎，成為木星環的一部分。

這個撕碎的力來源於引力的不均勻。木星對地球的引力是不均勻的，遠離木星的部位引力小，靠近木星的部位引力大，這個引力差就會形成引潮力。沒錯，之所以叫這個名字，正是因為地球上的潮汐是月球對地球引潮力產生的，月升月落就導致了潮起潮落。

引潮力會隨著兩個天體間的距離減小而增大，距離減小到洛希極限時，引潮力就會大到超過地球自身的引力，從而讓地球崩解。對於剛體和流體，洛希極限分別有以下的計算式：

剛體洛希木木地

流體洛希木木地

但是電影裡有個bug。地球的平均密度是5.514g/cm ³，而作為氣態行星的木星平均密度是1.326g/cm ³，這樣算出來的洛希極限小於木星的半徑，也就是說，地球在與木星相撞前，都不存在洛希極限的說法。當然，如果是考慮的地球上的流體，比如地球大氣，那確實會在相撞前就被木星引力掰扯開來。

地球大氣和木星大氣被相互拉出

回到第二部電影中來，月球的平均密度是3.340g/cm ³，可以算出它對於地球的剛體洛希極限在地球半徑的1.49倍處。所以電影中月球墜向地球時，月球還沒接觸到地球就會被引潮力撕碎。

逐月計劃最終還是艱難地成功了。人們先在月表安裝上千枚核彈，通過相控陣引爆，將產生的衝擊波集中往月核，引發了月核聚變。雖然郭帆導演坦言讓月球瓦解是一個瘋狂的想法，要直接毀掉月球，所需要的核武器至少是當前儲量的10億倍^[3]。但這個情節讓人看到，在全球危難面前，各國終於“放下對歷史、當下、未來的執念”，選擇了理智的合作方式。

“今人不見古時月，今月曾經照古人”。從此之後，地球踏上了孤獨的流浪之旅。

4. 移山計劃：把地球推出太陽系？

現在所有的準備工作都做好了，是時候脫離太陽係了。那麼發動機應該向哪裡噴呢？

直覺上來說，既然要逃離太陽，當然是向著太陽噴才對。但問題是，按我們第二節的估算，一萬台推進發動機的推力才4.1×10 ¹⁸ N，只能給地球提供0.7μm/s ²的加速度，相比之下，日地間的引力約3.5×10 ²² N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣愣地推離地球是不太可行的。

更實際的方案是讓加速方向沿著地球公轉的速度方向，這樣才能最大化地獲得動能。這裡有兩點，一是脫離引力束縛不需要速度背向引力源，只要動能足夠大以至於超過引力勢能，那麼只要速度方向不直愣愣地指向引力源，物體就可以掙脫引力。二是，在發動機功率一樣的條件下，返噴所獲得的動量增量的大小是一樣的，這裡可以近似理解成地球的速度增量大小恆定。當速度增量方向和原速度方向一致時，獲得的動能增量才會最大。

現在的航天技術也是採用這種加速方向來實現從低軌道升到高軌道，大部分情況下，這是最省燃料的變軌方式，也稱霍曼轉移軌道。

霍曼轉移軌道

我假想了下地球升軌到木星軌道的過程，如果按第二節計算得到的發動機推力，這個過程至少要花上百年。為了趕上電影的時間線進度，我們先不考慮發動機的推力問題，直接假設每次在近日點點火能為地球產生3km/s的增速，那麼只需要3次變軌就能完成。

之所以只在近日點點火，是因為此處地球速度最大，相同速度增量所增加的機械能最多，也最能抬高遠地點。在原著中，因為不知道氦閃什麼時候爆發，每次經過近日點時人們都會變得緊張，這被比喻為“宇宙俄羅斯輪盤賭”。

木星的引力彈弓加速效果（為了示意，圖中沒有在近日點點火）

地球在接近木星時會與木星引力產生彈弓作用，獲得木星的一部分動量從而加速。這個過程其實就像你在打球時揮舞球拍，如果球的質量相比球拍非常小，那麼球最多可獲得的增速能達到球拍速度的2倍。

地球的質量只有木星的千分之三，可以認為地球就是個被木星拍子擊出的輕質小球，因此能從引力彈弓中獲得可觀的速度增量。

5. 流浪的目的地：三星系統？

通過木星的引力彈弓，地球正式脫離太陽系的引力束縛，並向新的太陽進發。在《流浪地球》中，人們將距離太陽4.2光年的比鄰星作為新家園。

想法很美好，但有一個很棘手的問題：比鄰星和半人馬座α星A（南門二A）、半人馬座α星B（南門二B）共同構成了三星系統。這個半人馬座α三星系統，這正是科幻小說《三體》所設定的三體文明的所在地。而三體人之所以要入侵地球，就是因為它們所在的三星系統會在引力作用下做無規則運動，我們曾在《三體開播前，幫三體找找穩定解》介紹過它。當然，目前比鄰星離南門二AB雙星相對較遠，按當今的軌道參數推算，還算處於恆紀元。

半人馬座α三星系統| 圖源：KOSMO

不過倒是有一個段子：

在流浪地球的路上，人們遇到了三體艦隊。

地球人：我們的太陽急速老化，要搬家到比鄰星系。

三體人：我們的恆星系統不穩定，要搬家到太陽系。

地球人和三體人面面相覷。

離太陽最近的幾個恆星系| 圖源：KOSMO

考慮到《流浪地球》成書早於《三體》，估計大劉自己也沒想到會有這種巧合。那麼有沒有更好的選擇？目前觀測到的離地球第二近的恆星是巴納德星，距地球6光年。它和比鄰星一樣，也是一顆紅矮星，質量約0.144M☉，表面溫度約3000K。

2018年11月，人們通過視向速度法（多普勒頻移法）發現巴納德星也有一個行星，命名為巴納德星b。它的質量超過地球的3倍，表面溫度約-170℃。

巴納德星b藝術假想圖

如果把地球泊入巴納德星b以內的軌道，應該也能獲得不錯的生存環境。這樣能避免三星系統混沌的運行方式，但得多流浪1.8光年，也就是大概400年的時間。

縱觀整個流浪地球計劃，人們先用500年加速至光速的千分之五，再花1300年走完全程的三分之二，然後用700年減速進入比鄰星的引力範圍，調整地球航向，使其泊入穩定的公轉軌道。整個過程持續2500年，跨越100代人。

電影中有人質疑它能不能完成，李雪健老師回答道：“我信，我的孩子會信，孩子的孩子也會信”。這種愚公移山的精神，既是刻在傳統文化里的基因，在現實生活中也是我們寶貴的精神財富。