提出量子計算機的俄羅斯數學家去世了享年85歲門下2位菲爾茲獎得主
最早提出量子計算機的人,離世了。85歲的俄羅斯數學家尤里·曼寧(Yuri Manin)的人生故事,永遠終止在了2023年1月7日這天。這一消息震動數學界。羅格斯大學教授Alex Kontorovich表示悲痛:“他是20~21世紀數學界的巨人”。
UC伯克利數學教授Edward Frenkel將其形容為“給數學和物理領域帶來巨大影響的傑出數學家”:
當我還是個十幾歲的孩子時,他的作品就已經在影響我了。
對於外界來說,尤里·曼寧這個名字似乎略為陌生。
相比菲爾茲獎得主、或是諾貝爾物理學獎獲得者,他生前並不以解決數學重大猜想出名,涉獵領域也遠非“專一”可形容。
然而,他的學生中卻出現了至少2個菲爾茲獎得主。
他提出量子計算機概念的時間,比理論物理學家、諾貝爾物理學獎得主費曼早了整整一年。
他對數學領域究竟產生了怎樣的影響,又何以成為數學天才們的“啟蒙者”?
“解決問題不是看待數學的方式”
作為一名數學家,尤里·曼寧因提出“量子計算機”這一物理裝置概念為大眾所熟悉。
他在著作《可計算和不可計算》(Computable and uncomputable)中指出,基於基本量子力學現像做出來的量子計算機,才能更有效地模擬量子力學。
看起來是數學到物理的跨領域突破。
然而對於尤里·曼寧來說,將數學和物理等領域結合起來、從一個更廣闊的視角看待問題,才是他研究的常態。
這種常態,在日後被逐漸印證為是現代數學的一大前進方向——
從物理學領域獲得靈感並提出數學猜想,再從數學角度嘗試對其正確性進行證明。
將物理學中著名的楊-米爾斯理論數學化,就是曼寧的成就之一。
這一理論最初被物理學家楊振寧和羅伯特·米爾斯提出,如今以數學角度探索它的價值,又進一步拓寬出新的理論和猜想。
除此之外,他還涉獵辛幾何、雙有理幾何、代數拓撲等一眾領域的研究,在這些領域中做出了不少奠基性的貢獻。
有意思的是,這種風格也在他的學生上得以體現。
曼寧的學生之一Maxim Lvovich Kontsevich,因在代數幾何、動力系統等方面的研究獲得了1998年菲爾茲獎。
他獲菲爾茲獎的相關工作,卻是在低溫物理研究所做出的。
另一位菲爾茲獎得主Vladimir Drinfeld同樣是曼寧的學生,在數論、代數幾何等領域做了不少傑出工作,並以朗蘭茲綱領、量子群等方面的研究成果獲得1990年菲爾茲獎。
對於19世紀的數學,曼寧在1998年給出的評價非常尖銳:
過去一百年間,與物理的量子理論或廣義相對論相比,數學沒有任何值得一提的突破。
但如果沒有數學這門“強大語言”的產生,物理學家甚至無法說出他們看到了什麼:
數學是一種語言、一種極其靈活的工具,被人類用於溝通之中。
我相信數學是文化中最了不起的成就之一。我以一個教師和研究者的身份專注於數學,而在結束每一天的工作之後,我依然會對數學感到敬畏和欽佩。
他本人更是對數學保持著長期的鑽研和熱愛。直到去世前一個月,他還剛與合作者發表了一篇數學論文。
在對數學的鑽研中,尤里·曼寧不強調問題能否解決這一結果。他認為,隨著數學“地基”的搭建,猜想必然被證明:
只要強大的數學工具不斷誕生,解決數學猜想是必然的過程。
例如,隨著拓撲學、代數幾何等領域發展成熟,幾個非常困難的問題在30年間就順利解決了,如費馬猜想、韋伊猜想和莫德爾猜想的證明。
而觀察數學理論隨著科學發生變化的過程,比解決問題更有意思。
但這或許也與他的童年生涯有關。相比接受正規數學證明教育,他對數學的愛好,更像是來源於一場自我學習與探索。
“視野超越數學的科學家”
1937年,曼寧出生於克里米亞的辛菲羅波爾市(現屬於烏克蘭)。
這個時間,出生於這個地點,注定了曼寧童年的坎坷經歷。
他的父親是個非常上進的人,一路從普通的車床操作員做到了助理教師,最後成為了辛菲羅波爾教育學院的副院長。不過很快他就被徵召入伍,不久死在了二戰的戰場上。
隨後,曼寧和他的母親、祖父母不得不踏上逃難的道路,等戰爭結束後,只有他的母親活了下來,帶著他重返故鄉。
戰後的生活,曼寧最愛的就是和朋友去圖書館借書看,從航空學、天文學到數學,什麼領域的書都有。
12歲那年,他讀到一篇微積分的論文,被裡面的複雜公式難住了,傷心地將書埋在了樹下。
但沒過幾天,他發現自己並不開心,一直擔心下雨會把書毀掉,於是又去挖了出來,從這以後曼寧也確認了自己的真正愛好,那就是數學。
三年後的1952年,年僅15歲的曼寧就已經能寫出一篇關於多維橢球體中格點數量的論文了。
這篇論文的題目是辛菲羅波爾研究所教授、數學家克萊寧(Ya. L. Kreinin)佈置給全聯盟高年級學生的競賽內容,曼寧憑藉自己的論文一舉拿下了二等獎。
一年後,16歲的曼寧被莫斯科大學錄取,並順理成章地選擇了數學專業,隨後又在蘇聯一位數學泰斗伊戈爾·沙發列維奇(Igor Shafarevich)的指導下獲得了博士學位。
接下來他先後在莫斯科大學、麻省理工學院、馬克斯·普朗克數學研究所、西北大學任教,實現了那些為人熟知的成就:提出量子計算機、曼寧猜想等等。
他本人稱自己一生都熱衷於不斷地嘗試新的研究領域,並傳播他的“數學唐璜主義”。
(這裡唐璜指的是Max Frisch的喜劇《唐璜,幾何之愛(Don Juan, or the Love of Geometry)》中的主人公,劇中他一心撲在數學研究上,對女性無動於衷)
1970年至2000年间,曼宁撰写和合著了十几篇论文或高水平调查专著,每一篇都致力于挑战对他来说全新的领域,包括数学逻辑、微分方程、基本粒子、数论、同调代数和非交换几何等。
他有一本很有名的隨筆集《數學如隱喻(Mathematics as Metaphor)》,在這本書裡他除了探討數學,還寫了很多有趣的主題,比如集體無意識、人類語言的起源、孤獨症心理學、魔術師在諸多神話文化里的作用等。
普林斯頓高等研究院教授、著名數學物理學家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)在一篇著名的演講稿《鳥和青蛙》中,將數學家分為鳥和青蛙兩類:
鳥翱翔在高高的天空,俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數學遠景。他們喜歡那些統一我們思想、並將不同領域的諸多問題整合起來的概念;
青蛙生活在天空下的泥地裡,只看到周圍生長的花兒。他們樂於探索特定問題的細節,一次只解決一個問題。
在戴森心中,“曼寧是一隻鳥,他的視野超越了數學疆界進入了更廣闊的人類文化地貌”。
還有一件事
雖然提出了量子計算機,但曼寧本人並不認可“計算機會取代數學證明”。
在1998年接受采訪時,他反駁了計算機算法會給數學證明帶來便捷的觀點:
在我看來,未來會有一批擅長編寫計算機程序的“潛在”數學家。然而放在上個世紀,這些人或許也能靠自己證明定理。
畢竟放在今天,歐拉大概也會花更多時間寫軟件,光是計算月球的位置就需要很多時間;而高斯大概也會長期待在屏幕前。
來源:量子位