日本理化學研究所的兩名研究人員和一名合作者開發了一種先進的數學模型，可以描述光和物質之間的高能相互作用，這種方法可以擴展到物理學的其他領域，提供新的見解。高諧波生成是一種強大的技術，它能將激光從一種波長或顏色轉換為另一種波長或顏色（圖1）。簡單地說，它將一個低能量、長波長的光子轉換為多個高能量、短波長的光子。

高諧波生成有幾個應用。例如，它提供了一種方法，可以使用激光器創造極端紫外線或X射線的桌面光源，而不是昂貴的同步輻射設施。高諧波產生也可以產生超短的光脈衝，短至一阿托秒（10-18秒），甚至可能是一澤普斯秒（10-21秒），這對於成像極其快速的過程是很有用的，比如那些發生在原子中的過程。但是高次諧波的產生本身就很難用數學方法建模，因此也很難完全理解。

多谷秀俊（左）、本鄉正治（中）和池田達彥（右）開發了一個用於模擬高次諧波生成的數學框架。

現在，來自理化學研究所跨學科理論和數學科學（iTHEMS）項目的田谷英俊和本鄉正勝，與他們來自東京大學的同事池田達彥一起，首次開發了一種分析方法，用於所謂的非微擾制度中的高諧波生成。

擾動理論是一個強大的數學工具，它從一個問題的簡化版本開始，但在數學上是可以解決的。然後，它增加小的變化，或擾動，以實現更準確的答案。

然而，並非所有的過程都適用於微擾理論，許多物理現像不能用標準的微擾方法進行分析。因此，為非微擾制度建立理論方法是理論物理學中最大的挑戰之一。三名研究人員使用了以前沒有被應用於高次諧波生成的數學技術。他們的方法揭示了將傳入的強光轉化為高次諧波的微觀機制，並使任何實驗觀測數據都可以用筆和紙來計算，不需要計算機的協助。

這項研究可以幫助闡明一些耐人尋味的實驗結果，這些結果具有高次諧波生成在微擾體系中沒有表現出來的特徵。

同樣的數學工具在物理學的其他領域也可能是有用的。例如，這種新的理論可以應用於量子電動力學–電子和光子的基本理論。它預測高諧波的產生不僅會在材料中發生，也會在真空中發生–這是一種有趣的可能性，可以用未來的強激光設施來測試。