從黑洞概念被提出以來，這種神秘的天體就不斷挑戰著我們的想像力。黑洞最不可思議的特徵是其“事件視界”（event horizo​​n）——沒有任何東西可以從這個邊界之內逃脫。物體可以從外部穿過事件視界進入黑洞內部，但進入之後，它們就無法再出去，也不會有任何關於它們的信息；任何穿越黑洞事件視界的東西都與外界宇宙完全隔絕。

多年來，黑洞的存在似乎威脅到了現代物理學的一個基本原則，即熱力學第二定律。該定律幫助我們區分了過去和未來，從而定義了一個“時間箭頭”（arrow of time）——熱力學時間箭頭。為了理解黑洞如何導致這種威脅，我們需要討論一下時間反演和熵的關係。

熵和時間箭頭

根據觀察，物理定律（在大多數情況下）在時間反演中是不變的。這意味著什麼？想像一下，如果一位朋友給你看這樣一段：一個鐘擺在屏幕中從左至右擺動，你能說出這段視頻是正常播放還是反向播放嗎？很顯然，你肯定見過鐘擺反過來擺動的情況。如果物理學定律在時間反演中不會改變，那麼實際上就沒有辦法說明時間向前或向後的差別：在這兩種情況下，物理學看起來是一樣的。

然而，這似乎違背了我們的日常經驗。想像另一段視頻畫面：一堆陶瓷碎片從地板上飛起來，然後在桌子上組裝成一個咖啡杯。這段視頻是正向還是反向播放？大多數人會合理地猜測是反向播放。如果物理學定律真的在時間反演中不變，那為什麼這種直覺對我們來說如此明顯？原因在於，儘管物理學定律允許這一奇怪的過程像視頻中那樣發生，但由於咖啡杯由許許多多的碎片組成，這一事實意味著它本身不可能自發地重新組裝。

這一概念由熱力學第二定律正式確立。該定律告訴我們，作為任何孤立系統的特定度量，熵（S）不會隨著時間推移而降低（但是能增加）。換句話說，熵的變化不可能是負值：∆S ≥ 0。

當我們只知道一個系統的“宏觀”（大規模）信息時，熵作為一個統計學意義上的概念，可以衡量我們對該系統潛在狀態缺乏了解的程度。這裡的“狀態”是指構成整個系統的每個粒子的確切配置。舉例來說，想想一個裝滿氣體的盒子。儘管我們可以很容易地測量盒中氣體的溫度和壓力，但幾乎不可能知道每個氣體粒子的位置和速度，也就是所謂的“狀態”，它們共同產生了相同的溫度和壓力。熵包含了我們對系統實際處於何種特定狀態的無知。

與同樣溫度和壓力一致的狀態數越多，熵就越大。

熵不能隨時間推移而降低（但可以增加）的事實遵循了時間反演下的不變性，以及另一個稱為“因果性”的屬性。所有這些告訴我們，系統的任一狀態都恰好對應於過去或將來某一時刻的狀態——不多也不少。例如，某一狀態無法在未來某個時刻變成兩個狀態，而兩個狀態也無法變成一個狀態。

現在，請想像當我們打開盒子，把裡面的氣體放入一個大房間時會發生什麼。如果氣體從盒子中流出來並填充房間，如上圖左側所示，那麼我們可以很容易滿足盒子中每個初始狀態演變成房間中唯一最終狀態的規律。如果我們仔細觀察這一過程中房間內的每個粒子，就會發現熵並不會增加，因為每個初始狀態都演變成為單個最終狀態，但我們無法追踪這麼多的變量；我們所能做的就是在打開盒子後測量溫度和壓力，然後發現整個房間內存在許多與新的溫度和壓力一致的氣體可能狀態。在這一過程中，我們失去了關於粒子確切配置的信息，因此熵增加了。如果反過來，房間裡的氣體流入盒子內部，就像上圖右側所示，那麼房間中絕大多數初始狀態都將無處可去——盒子裡面沒有足夠的狀態。因此，熵無法降低！

熱力學第二定律給了我們一種“時間箭頭”的感覺。儘管物理學定律是可以時間反演的，但熵的統計學概念只允許我們定義時間是正向的：時間以熵增加的方向流動！這就是為什麼我們覺得咖啡杯自發重新組裝的視頻必然是反向播放的原因。

黑洞和熵

　　氣體在局限於盒子（下方）內部及填充房間（上方）時的可能狀態集合。每個方塊表示氣體粒子的一種可能狀態。上方的集合比下方大得多，因為當氣體充滿房間時，會出現更多可能的狀態。

那麼，這些又與黑洞有什麼關係呢？經典的黑洞——在沒有量子物理學的世界中存在的那種——沒有熵。物理學家雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）曾說，這些經典黑洞“沒有頭髮”，這個可愛的說法是指經典黑洞只有少數可以測量的特徵：質量（它有多大）、角動量（旋轉速度有多快）和電荷（如靜電的累積）。當一個物體落入黑洞時，它會對這三個量產生影響，但除此之外，任何有關它的信息都將永遠消失。

這是熱力學第二定律面臨的一大問題！如果黑洞真的沒有熵，那麼任何時候一個物體落入黑洞，它的熵就會被有效地刪除，這會減少宇宙的熵，從而違反了熱力學第二定律。如果熱力學第二定律可以違反，為什麼我們在日常生活中不會看到碎掉的咖啡杯自發地恢復原狀？

解決這個問題的方法是引入量子物理學。1974年，斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）指出，除了上面提到的3個屬性外，黑洞還具有溫度，即現在所謂的“霍金溫度”。對該溫度的熱力學定義將能量變化與熵的變化聯繫起來，從而讓霍金推測出黑洞其實也有熵，這就避免了違背熱力學第二定律。事實上，由於黑洞能量會隨事件視界表面積增大而增加，因此黑洞的熵與其表面積成正比，即黑洞的事件視界表面積可以成為黑洞熵的量度，這一概念最初是由雅各布·貝肯斯坦提出來的。

霍金所發現的霍金溫度確切值使他能夠計算出比例常數，從而獲得了現在所謂的“貝肯斯坦-霍金方程”（Bekenstein–Hawking formula）：

巧合的是，兩人名字的縮寫“BH”恰好與黑洞的英文縮寫一致。公式中SBH為黑洞的熵，A為黑洞的表面積，而kB 和P分別是玻爾茲曼常數和普朗克長度。這個公式後來通過物理學家安德魯·施特羅明格（Andy Strominger）和卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）以及其他人的計算，在一個特定的黑洞理論中得到了驗證。

最關鍵的是，黑洞確實具有熵，正如我們所希望的那樣，而且我們可以通過觀察黑洞的大小來估計熵的大小。在了解黑洞具有熵之後，我們就得到了熱力學第二定律的一種新形式，不僅包括黑洞外面的宇宙，也包括黑洞事件視界之內的宇宙：熵的總和

，絕對不能減少。每當有物體落入黑洞，黑洞外部宇宙的熵Soutside就會減少，但黑洞的表面積會增大，從而使SBH也增大，足以確保總的熵Stotal不會變小。於是，熱力學第二定律和時間箭頭都得以保全。

作者簡介：安德魯·特納（Andrew Turner）是麻省理工學院理論物理中心的研究生，主要研究弦理論和超引力。亞歷克斯·丁格利（Alex Tinguely）是麻省理工學院物理系的研究生，在等離子體科學與聚變中心從事核聚變能源研究。他們的這篇文章在哈佛大學“黑洞倡議”（Black Hole Initiative）計劃的徵文比賽中獲得第四名。