紐約大學的數學家小組利用機器人技術和三維列印技術測試了各種身體形狀和動作，首次詳細解釋了呼拉圈背後的動力學原理。他們發現了一些關鍵的身體特徵，這些特徵使一些人更善於保持呼拉圈的高度，為工程和機器人提供了潛在的應用。

解讀呼拉圈的力學原理

呼拉圈是一項如此熟悉的活動，以至於我們常常忽略它所提出的有趣問題：”是什麼讓呼拉圈在重力作用下保持上升？”以及”某些體型的人是否更容易轉呼啦圈？數學家團隊著手回答這些問題，他們發現的見解不僅解釋了呼拉圈的力學原理，也提出了利用能量和增強機器人系統的新方法。

這項開創性的研究首次全面解釋了呼拉圈背後的物理學和數學。

成功轉呼啦圈需要有適當斜度和弧度的體型。 資料來源：紐約大學應用數學實驗室

紐約大學庫蘭特數學科學研究所副教授、該論文的資深作者萊夫-里斯特洛夫（Leif Ristroph）解釋說：”我們特別感興趣的是，什麼樣的身體動作和形狀可以成功地把呼啦圈撐起來，以及這其中有哪些物理要求和限制，”該論文發表在《美國國家科學院院刊》上。

為了回答這些問題，研究人員在紐約大學應用數學實驗室微縮複製了呼拉圈。 他們在機器人呼拉圈上進行了一系列實驗，測試了不同形狀和動作的呼拉圈，使用不同形狀的三維打印體（如圓柱體、圓錐體、沙漏形），以十分之一的大小代表人的形狀。 這些形狀由馬達驅動迴旋，複製了我們在轉呼啦圈時的動作。 直徑約6 英吋的呼拉圈在這些身體上發射，高速影片捕捉了這些動作。

這段影片取自機器人呼拉圈實驗的高速視頻，機器人呼拉圈的沙漏形狀可以將呼拉圈固定在原地。 資料來源：紐約大學應用數學實驗室

實驗見解和發現

結果表明，迴旋運動的具體形式或身體的橫截面形狀（圓形與橢圓形）並不是影響呼拉圈運動的因素。

里斯特洛夫解釋說：”在任何情況下，都可以不費吹灰之力地讓呼拉圈圍繞身體做良好的旋轉運動。”

然而，要在相當長的時間內保持吊環在重力作用下升高就比較困難了，這就需要一種特殊的”體型”–有一個傾斜的表面作為”臀部”，為推起吊環提供合適的角度和一個彎曲的體型作為”腰部”來固定吊環。

該動畫展示了電腦模擬的吊環旋轉動作的俯視圖。 資料來源：紐約大學應用數學實驗室對工程和機器人的影響

“人們有許多不同的體型–有些人的臀部和腰部具有這些斜度和弧度特徵，有些人則沒有，”Ristroph指出。 “我們的研究結果或許可以解釋為什麼有些人天生就是吊環高手，而有些人似乎需要付出額外的努力。”

論文作者對這些動力學進行了數學建模，得出了解釋這些結果的公式–這些計算可用於其他目的。

影片中的疊加畫面顯示，錐形身體無法轉呼拉圈，而曲線身體卻能成功轉呼拉圈。 資料來源：紐約大學應用數學實驗室

里斯特洛夫說：「我們感到驚訝的是，像呼拉圈這樣流行、有趣、健康的活動竟然連基本的物理學知識都不了解。隨著研究的進展，我們意識到其中涉及的數學和物理知識非常微妙，所獲得的知識可用於激勵工程創新、從振動中獲取能量，以及改進工業加工和製造中使用的機器人定位器和移動裝置。

編譯自/ scitechdaily