當一列火車駛近或一輛鳴著警笛的救護車靠近我們時，我們聽到的聲音頻率會升高，然後逐漸降低。當它經過時，頻率會突然變低，然後進一步降低。這種常見的現象稱為多普勒效應，它可以為一個看似毫不相干的領域提供有價值的見解：熱傳遞。物理學家將多普勒效應與熱傳輸聯繫起來，顯示生物組織具有類似波的特性，這對醫療和美容技術具有重要意義。

熱傳遞物理學

儘管燒傷對每個人來說都是痛苦的，但它卻給物理學家帶來了一種獨特的痛苦。除了身體上的疼痛，他們還無法確定生物組織等複雜系統中熱量傳輸的精確機制。是與最初聚集的分子擴散有關的擴散，還是類似聲波的波現象？

克拉科夫波蘭科學院核子物理研究所的理論家們在發表於《國際傳熱與質傳學報》的一項新研究中，利用電報方程式和多普勒效應這些日常生活中熟悉的概念探討了這一問題。

當火車駛過時，可以特別清楚地聽到多普勒效應帶來的效果。在廣義電報方程中也存在著同樣的效應，這顯示熱量在小範圍內的傳播具有波的性質。資料來源：IFJ PAN

電報方程式與波浪運動

波的運動由一個稱為波方程式的方程式來描述。然而，隨著19 世紀末電報技術的發展，人們發現需要對此方程式進行修改，才能準確描述摩斯電碼訊息的傳遞。這些修改需要考慮到電流在傳播介質（即電報電纜）中的衰減。考慮到電信問題，電報方程式被用來描述電流如何沿著一個空間維度衰減傳播。

「近年來，經過巧妙歸納的電報方程式又有了新的應用：它也開始被用來描述與擴散或熱傳輸有關的現象。這一事實促使我們提出了一個有趣的問題，」Katarzyna Gorska 博士（ IFJ PAN）說。 “在波方程的解中，即在沒有阻尼的情況下，會出現多普勒效應。這是一種典型的波現象。但在與熱傳輸有關的電報方程的解中是否也會出現多普勒效應呢？波現象”。

物理學中的多普勒效應

經典的多普勒效應是指相對於觀察者移動的聲源所發出的波的頻率有明顯變化。當聲源和觀察者之間的距離減小時，發射波的最大值和最小值到達接收器的頻率比聲源和觀察者之間的距離增大時更高。就聲波而言，我們可以清楚地聽到，駛近的火車聲或快速駛來的救護車鳴笛聲的頻率明顯高於這些車輛遠離我們時的頻率。

IFJ PAN 的Andrzej Horzela 教授解釋：”多普勒現象發生在波方程中，我們說波方程是局部的。我們對局部性的理解是，作用和反應之間沒有延遲。例如，力學原理就是局部的–作用在物體上的結果力的變化會立即導致其加速度的變化。現象表現出一定的延遲；我們說它是非局部的，換句話說，在時間上是模糊的。

數學挑戰與創新

由於廣義電報方程式的數學複雜性，導數和積分同時出現，因此解決這個問題具有挑戰性。然而，克拉科夫的物理學家們證明，廣義電報方程式的解可以透過一種稱為從屬關係的程序，從簡單得多的局部方程式的解中構造出來。透過一個反映時間非局部性的特定函數，用一個更簡單的內在時間取代方程式中複雜的物理時間。透過這種簡化，可以推導出方程式的解。

在我們的方法中，從屬性包括用與物理時間相關的某個固有時間取代均勻逝去的物理時間（其中的方程式很複雜），我們是透過一個包含過程的時間非局部性資訊的適當函數來實現這一點的。論文合著者托比亞斯-皮特扎克（Tobiasz Pietrzak）是克拉科夫跨學科博士研究生院的一名理學碩士，他的研究工作得到了波蘭國家科學中心Preludium Bis 基金的資助。 “

結果和影響

普通電報方程式的解法顯示了多普勒效應的典型特徵。它們顯示存在一個清晰、尖銳的頻率拐點，對應於聲源經過觀察者的時刻，觀察者記錄的聲音音調瞬間發生突然變化。克拉科夫物理學家在廣義方程式的解中觀察到了類似的行為。

由此看來，多普勒效應是波運動的一個基本特徵。然而，這還不是全部。在物理世界中，每個波都有它的波陣面，簡單地說，波陣面就是波的起點和終點。當我們觀察波的前端（也就是波面）時，就很容易看到多普勒頻移。事實證明，由於觀察者和波源之間距離的變化而導致的波頻變化，也會發生在不顯示波前的波上，例如，定義在無限區域上的波。

對熱傳播波的研究看似非常抽象，但將其轉化為日常實踐卻非常現實。 IPJ PAN 的物理學家指出，他們所獲得的知識尤其適用於涉及短距離熱傳播的情況。例如，在醫療應用中，透過更了解熱傳輸機制，可以開發出更安全的雷射手術器械操作技術，或找到比以前更有效去除燒傷組織中多餘熱量的方法。美容學也可能從中受益，因為美容學希望最大限度地減少美容過程中產生的不必要的熱效應。

編譯來源：ScitechDaily