大多數人都聽過”敵人的敵人就是朋友”這句名言。現在，美國西北大學的研究人員利用統計物理學證實了這個著名公理的理論基礎。研究報告於5 月3 日發表在《科學進展》（Science Advances）雜誌上。

20 世紀40 年代，奧地利心理學家弗里茨-海德（Fritz Heider）提出了”社會平衡理論”（social balance theory），該理論解釋了人類如何與生俱來地努力在社交圈中尋求和諧。根據這個理論，四條規則–敵人的敵人是朋友，朋友的朋友是朋友，敵人的朋友是敵人，最後，朋友的敵人是敵人–導致了平衡的人際關係。

儘管無數的研究都試圖用網路科學和數學來證實這個理論，但由於網路偏離了完美的平衡關係，他們的努力都沒有成功。因此，真正的問題是，社會網絡是否比適當的網絡模型所預期的更加平衡。大多數網絡模型過於簡化，無法完全捕捉到影響社會平衡的人際關係中的複雜性，因此在觀察到的偏離網絡模型預期的情況是否符合社會平衡理論方面產生了不一致的結果。

然而，西北大學團隊成功地整合了海德社會框架的兩個關鍵部分。在現實生活中，並非每個人都互相認識，有些人比其他人更積極。研究人員早就知道每個因素都會影響社會關係，但現有的模型一次只能考慮一個因素。透過同時納入這兩個限制因素，研究人員得出的網絡模型最終在海德首次提出這一著名理論約80 年後證實了這個理論。

這個有用的新框架可以幫助研究人員更好地理解社會動態，包括政治兩極化和國際關係，以及任何由正反兩方面相互作用混合而成的系統，如神經網絡或藥物組合。

研究的資深作者、西北大學的伊斯特萬-科瓦奇（István Kovács）說：”我們一直認為這種社會直覺是有效的，但我們不知道它為什麼有效。如果你翻閱文獻，會發現有許多關於這個理論的研究，但它們之間並不一致。有些人就是比其他人更友善。

“我們終於可以得出結論，社交網絡符合80 年前形成的期望，”該研究的第一作者郝冰潔補充說。 “我們的發現還具有廣泛的應用前景。我們的數學研究使我們能夠在系統中加入對不同實體的連接和偏好的約束。這對社交網絡之外的其他系統建模也很有用。”

科瓦奇是西北大學溫伯格藝術與科學學院物理與天文學助理教授。郝是他實驗室的博士後研究員。

什麼是社會平衡理論？

海德的社會平衡理論以三人為一組，堅持了人類追求舒適和諧關係的假設。在平衡的人際關係中，所有人都喜歡對方。或者說，如果一個人不喜歡兩個人，那麼這兩個人就是朋友。如果三個人都不喜歡對方，或一個人喜歡兩個不喜歡對方的人，那麼人際關係就會失衡，導致焦慮和緊張。透過研究這種受挫系統，義大利理論物理學家喬治-帕里西（Giorgio Parisi）獲得了2021 年諾貝爾物理學獎，他與氣候模型學家真鍋修九郎（Syukuro Manabe）和克勞斯-哈塞爾曼（Klaus Hasselmann）分享了這個獎項。

科瓦奇說：”這似乎非常符合社會直覺。你可以看到這將如何導致極端的兩極分化，我們今天在政治兩極分化方面確實看到了這一點。如果你喜歡的人也不喜歡你不喜歡的人，那麼就會導致兩黨互相仇視。

然而，要收集不僅列出朋友，也列出敵人的大規模數據一直是個挑戰。本世紀初，隨著大數據的出現，研究人員試圖了解來自社群網路的這類簽名資料能否證實海德的理論。在產生網路以檢驗海德的規則時，單一的人作為節點。連結節點的邊代表個人之間的關係。

如果節點不是好友，那麼它們之間的邊就會被賦予負值（或敵對值）。如果節點是朋友，則邊會被標記為正值（或友善值）。在先前的模型中，邊緣被隨機賦予正值或負值，而不尊重這兩個限制條件。這些研究都沒有準確地捕捉到社交網路的實際情況。

在限制中尋求成功

為了探討這個問題，科瓦奇和郝曉明利用了社會科學家之前整理的四個大規模、公開的簽名網絡資料集，其中包括：（1）社交新聞網站Slashdot 上的用戶評分評論；（2）眾議院議員之間的交流；（3）比特幣交易者之間的互動；以及（4）消費者評論網站Epinions 上的產品評論。

在他們的網路模型中，科瓦奇和郝曉明並沒有給邊一個真正隨機的負值或正值。要讓每次互動都是隨機的，每個節點就必須有同等的機會遇到對方。然而，在現實生活中，並不是每個人都認識社交網路中的其他人。例如，一個人可能永遠不會遇到自己朋友的朋友，而這個朋友卻住在世界的另一端。

為了使他們的模型更加真實，科瓦奇和郝根據一個統計模型來分配正值或負值，該模型描述了對存在的相互作用賦予正負符號的機率。這樣就保持了數值的隨機性–但隨機性是在網路拓樸限制的範圍內。除了誰認識誰之外，研究小組還考慮到生活中有些人只是比其他人更友善。友善的人更有可能有更多積極的互動，而較少敵對的互動。

透過引入這兩個約束條件，由此產生的模型表明，大規模社交網絡始終符合海德的社會平衡理論。該模型還突出了三個節點以外的模式。它表明，社會平衡理論適用於涉及四個節點甚至更多節點的大型圖元。

科瓦奇說：”我們現在知道，你需要考慮到這兩個限制因素。沒有這兩點，你就無法提出正確的機制。這看起來很複雜，但實際上是相當簡單的數學問題。”

對兩極化及其他問題的見解

科瓦奇和郝目前正在探索這項工作的幾個未來方向。其中一個潛在方向是，新模型可用於探索旨在減少政治兩極化的干預措施。但研究人員表示，該模型有助於更好地理解社會群體和朋友間聯繫以外的系統。

科瓦奇說：”我們可以研究大腦神經元之間的興奮性和抑制性連接，或代表治療疾病的不同藥物組合的相互作用。社交網絡研究是一個理想的探索場所，但我們的主要興趣是超越研究朋友之間的互動，研究其他複雜的網絡”。

論文《適當的網路隨機化是評估社會平衡的關鍵》背後的程式碼和數據可在GitGub上取得。

編譯來源：ScitechDaily