一種新的13邊形狀已經被發現，它可以組合成為一套相當獨特的浴室瓷磚。綽號為”帽子”，這種13邊的形狀可以與自己鑲嵌在一起而不重複一個圖案，解決了一個有60年曆史的數學之謎。這個非常小眾的里程碑是由來自英國約克郡自稱是瓷磚愛好者的大衛-史密斯實現的。與社會上其他許多人一樣，史密斯一直在尋找一種特定的形狀，稱為非週期性單瓦或”愛因斯坦”。這個名字與這位著名的物理學家無關，而是對德語單詞ein（意為一個）和stein（意為石頭）的戲稱。

這個”單瓦”是之前的人們假設出來的形狀，它可以在一個平面上鋪設而沒有任何重疊或空隙，即使它被延伸到一個無限的空間，也不會出現週期性重複，而且從物理上來說，也不能使之重複。史密斯的”帽子”是第一個被發現符合這一要求的形狀。

對許多人來說，這可能聽起來不是什麼大事，但數學家們自1960年代中期以來一直在尋找具有這些特性的拼圖。那時候發現了第一組表現出非週期性（非重複性）瓷磚的形狀，但這個工具箱需要超過20000種不同的形狀來確保圖案不會重複。在接下來的十年裡，進一步的工作使這個數字越來越小，直到羅傑-彭羅斯爵士把它精確到只有兩個，形成了現在被稱為彭羅斯瓦片的排列。

“彭羅斯解決方案中的這兩個形狀有足夠的結構，它們禁止了周期性，”描述新形狀的研究的研究員克雷格-卡普蘭教授說。”但是近50年來，數學家們一直在想，我們能不能只得到一個形狀？這就是我們解決的問題。我們找到了一個單一的形狀，它能做到所有這些早期的多組形狀所能做到的事情。”

史密斯原來一直在用剪紙的方式做實驗，但這只能用有限的平面來測試。為了證實”帽子”的特殊能力，他與卡普蘭取得了聯繫，後者最近開發了一個軟件，可以在更大的範圍內檢驗一個特定的形狀。例如，它可以識別出該形狀的所有不同的排列方式，使之成為小的分組或”鄰域”，然後計算出這些分組是否可以在不違反規則的情況下存在於一個更大的瓷磚中。

帽子在一系列相關圖形中循環的動畫，這些圖形也可以被歸類為”非週期性單瓦”滑鐵盧大學

“帽子”可能也不是唯一可能的非週期性單晶石。研究小組說，從技術上講，它是一個非常相似的形狀家族的一部分，只是稍作調整，仍然遵循相同的規則。

描述新形狀的研究可在預印本服務器ArXiv上獲得。