到目前為止，一個令人生畏的量子問題需要10萬個方程，而物理學家使用人工智能將其壓縮到只有四個方程的小任務中。所有這些都是在不犧牲精度的情況下完成的。這項工作可能會徹底改變科學家研究包含許多相互作用的電子的系統的方式。此外，如果可以擴展到其他問題，該方法有可能幫助設計具有極其寶貴特性的材料，如超導性或用於清潔能源發電。

這項研究是由Flatiron研究所的研究人員和他們的同事進行的，於9月23日發表在《物理評論快報》上。

“我們從所有這些耦合在一起的微分方程這個巨大的物體開始；然後我們用機器學習把它變成一個小到你可以用手指計算的東西，”研究的主要作者Domenico Di Sante說。他是意大利博洛尼亞大學的副教授，也是紐約市Flatiron研究所計算量子物理中心（CCQ）的訪問研究員。

這個具有挑戰性的量子問題涉及電子在網格狀格子上移動時的行為。當兩個電子佔據相同的晶格位置時，它們會相互作用。這個模型被稱為Hubbard模型，是幾類重要材料的理想化，使科學家能夠了解電子的行為如何產生非常受歡迎的物質階段，包括超導性，即電子在材料中無阻力流動。該模型還可以作為新方法的試驗場，然後再將其用於更複雜的量子系統。

然而，即使是數量不多的電子和最先進的計算方法，這個問題也需要大量的計算能力。這是因為當電子相互作用時，它們的命運可能成為量子力學上的糾纏。這意味著，即使它們在不同的晶格點上相距甚遠，這兩個電子也不能被單獨處理。因此，物理學家需要一次處理所有的電子，而不是一次處理一個。隨著電子的增多，更多的糾纏出現了，使得這個艱鉅的計算挑戰成倍地困難。

研究量子系統的一種方法是通過使用所謂的重正化組。這是物理學家用來研究當研究人員修改溫度等屬性或在不同尺度上觀察屬性時，系統的行為–如Hubbard模型–如何發生變化的一種數學儀器。不幸的是，一個保持跟踪電子之間所有可能的耦合且不犧牲任何東西的重正化組可能包含數万、數十萬甚至數百萬個需要解決的單獨方程。除此之外，這些方程還相當棘手：每個方程都代表一對電子的互動。

Di Sante和他的同事想知道他們是否可以使用一種被稱為神經網絡的機器學習工具來使重正化組更易於管理。神經網絡就像一個瘋狂的總機操作員和適者生存的進化之間的交叉。首先，機器學習程序在全尺寸的重正化組內創建連接。然後，神經網絡調整這些連接的強度，直到它找到一個小的方程組，產生與原始的、大尺寸的重正化組相同的解決方案。該程序的輸出捕獲了Hubbard模型的物理學，即使只有四個方程。

Di Sante說：“它本質上是一台有能力發現隱藏模式的機器。當我們看到這個結果時，我們說，’哇，這比我們預期的要多’。我們真的能夠捕捉到相關的物理學。”

訓練機器學習程序需要相當大的計算能力，該程序運行了整整幾個星期。Di Sante說，好消息是，現在他們的程序得到了輔導，他們可以調整它來處理其他問題，而不必從頭開始。他和他的合作者還在調查機器學習實際上是在“學習”系統的什麼。這可以提供額外的見解，否則物理學家可能難以破譯。

最終，最大的開放性問題是新方法在更複雜的量子系統中的效果如何，比如電子在長距離相互作用的材料。此外，Di Sante說，在處理重正化組的其他領域使用該技術有令人興奮的可能性，如宇宙學和神經科學。