光速被許多研究人員認為是宇宙中最快的速度。 任何看到棱鏡將白光分成「彩虹」有色光的人都見證了材料特性如何影響量子物體的行為：在這種情況下，光的傳播速度。 電子在材料中的行為也與它們在自由空間中的行為不同，瞭解電子的行為對於研究材料特性的科學家和希望開發新技術的工程師來說至關重要。

「電子的波性是非常特別的。 如果你想在未來設計出利用這種量子力學性質的設備，你需要非常了解這些波函數，”共同作者、加州大學聖塔芭芭拉分校凝聚態物理學研究生Joe Costello解釋說。

在一篇新的論文中，共同第一作者Costello、Seamus O’Hara 和吳啟樂（音譯）以及他們的合作者開發了一種方法來計算這種波的性質，稱為布洛赫波函數（Bloch （wave）function），來自物理測量。 “高級作者、加州大學聖塔芭芭拉分校凝聚態物理學教授Mark Sherwin說：”這是第一次對布洛赫波函數進行實驗性重建。 該小組的研究結果發表在《自然》雜誌上，在費利克斯·布洛赫首次描述晶體固體中的電子行為90多年後，該研究結果才得以發表。

像所有物質一樣，電子可以表現為粒子和波。 它們的波狀特性由稱為波函數的數學物件來描述。 這些函數有實部和虛部，使它們成為數學家所說的”複數”函數。 因此，電子的布洛赫波函數的值是不能直接測量的;但是，與之相關的屬性可以直接觀察。

Sherwin說，瞭解布洛赫波函數對於設計工程師所設想的未來設備至關重要。 挑戰在於，由於材料中不可避免的隨機性，電子被撞來撞去，它們的波函數散開，正如O’Hara解釋的那樣。 這種情況發生得非常快，在100飛秒的量級。 這使得研究人員無法對電子在材料本身的波狀特性進行足夠準確的測量，以重建布洛赫波函數。

幸運的是，Sherwin小組是正確的一組人，擁有正確的一組設備，來應對這一挑戰。

研究人員使用一種簡單的材料–砷化鎵來進行實驗。 該材料中的所有電子最初都停留在Ga和As原子之間的鍵上。 使用一個低強度、高頻率的紅外激光，他們激發了材料中的電子。 這種額外的能量將一些電子從這些鍵中釋放出來，使它們更具流動性。 每個被釋放的電子都會留下一個帶正電的”洞”，有點像水中的氣泡。 Sherwin解釋說，在砷化鎵中，有兩種洞，”重”洞和”輕”洞，它們的行為就像具有不同品質的粒子。 這種微小的差異在後來是至關重要的。

在這段時間里，一個強大的太赫茲雷射器正在材料內創造一個振蕩電場，可以加速這些新的不受約束的電荷。 如果移動的電子和空穴在正確的時間被創造出來，它們將加速離開對方，放慢速度，停止，然後加速向對方移動並重新結合。 在這一點上，它們會發射出一個光脈衝，稱為邊帶，具有特徵能量。 這種邊帶發射編碼了關於量子波函數的資訊，包括它們的相位，或者說波與波之間的偏移程度。

由於「重」洞和「輕」洞在太赫茲鐳射場中的加速率不同，它們的布洛赫波函數在與電子重新結合之前獲得了不同的量子相位。 因此，它們的波函數相互干擾，產生了儀器所測量的最終發射。 這種干擾也決定了最終邊帶的偏振，即使兩個鐳射器的偏振都是線性的，它也可能是圓形或橢圓形的。

正是偏振將實驗數據與量子理論聯繫在一起，而量子理論是由博士後研究人員吳啟樂闡述的。 吳啟樂的理論只有一個自由參數，一個連接理論和實驗數據的實值數位。 “所以我們有一個非常簡單的關係，將基本的量子力學理論與現實世界的實驗聯繫起來，”吳啟樂說。

“啟樂的參數完全描述了我們在砷化鎵中創建的孔的布洛赫波函數，”共同第一作者、Sherwin小組的博士生Seamus O’Hara解釋說。 研究小組可以通過測量邊帶極化來獲得這一點，然後重建波函數，這些波函數根據孔在晶體中傳播的角度而變化。 啟樂的優雅理論將參數化的布洛赫波函數與我們應該在實驗中觀察到的光的類型聯繫起來。 “

“布洛赫波函數之所以重要，”Sherwin補充說，”是因為，對於你想做的涉及孔的幾乎任何計算，你需要知道布洛赫波函數。 ”

目前，科學家和工程師不得不依賴有許多不為人知的參數的理論。 “因此，如果我們能夠準確地重建各種材料中的布洛赫波函數，那麼這將為各種有用和有趣的東西的設計和工程提供資訊，如鐳射器、探測器，甚至一些量子計算架構，”Sherwin說。

這一成就是十多年工作的結果，再加上一個積極的團隊和合適的設備。 在2009年的一次會議上，Sherwin和香港中文大學的劉仁寶的一次會面促成了這個研究專案。 他說：「這不像是我們10年前就開始測量布洛赫波函數，」他說;”這種可能性是在過去十年中出現的。 “

Sherwin意識到，獨特的、建築物大小的加州大學聖塔芭芭拉分校自由電子鐳射器可以提供加速和碰撞電子和空穴所需的強大太赫茲電場，同時擁有非常精確的可調諧頻率。

該團隊最初並不理解他們的數據，花了一段時間才認識到邊帶極化是重建波函數的關鍵。 Sherwin說：「我們為此思考了好幾年，在啟樂的説明下，我們最終發現，偏振確實告訴了我們很多東西。 ”

現在他們已經驗證了在他們熟悉的材料中測量布洛赫波函數的方法，該團隊渴望將他們的技術應用於新型材料和更多奇特的類粒子。 Costello說：「我們的希望是，我們從擁有令人興奮的新材料的小組那裡得到一些興趣，他們想瞭解更多關於布洛赫波函數的情況。 ”