一些人認為，數學本身就存在於自然界中，等待被人們發現;而另一些人認為，數學完完全全就是人類大腦的創造。 時至今日，這個問題依然沒有確切的答案。 對大多數人來說，解決數學問題和記住一長串數學公式是相當困難的。 但是，你有沒有想過，數學這門學科是否本身就存在於宇宙當中，等待被人發現？ 或者，數學只是有些人故意發明出來的東西？ 這些問題的答案就像微積分運算一樣複雜。

畢達哥拉斯定理，即我們熟知的勾股定理

信不信由你，數學已經成為我們當今世界的中心。 我們的智能手機、汽車、建築甚至天氣預報，都要依賴數學。 從古至今，研究數學的哲學家們一直在爭論一個重要的問題：數學究竟是被發現的，還是被發明的？

有些人認為數學就存在於我們的內心，數學所研究的對像是我們創造出來的。 也有哲學家認為，數學獨立於我們的思想而存在，與人類存在無關。 但真相究竟是什麼？ 我們只能在發明或發現之間進行選擇嗎？ 想要知道真相，首先讓我們來瞭解一下數學的歷史。

柏拉圖是古希臘著名的哲學家和數學家，他認為數學實體是抽象的，獨立存在於它們的世界中，在空間和時間之外

數學的歷史有多古老？

數學的故事和人類一樣古老，它已經從與牲畜數量有關的簡單算術，發展成為對一個物體進行複雜研究的抽象概念。 直到西元前600年，當人類文明穩定下來，各種職業開始出現時，數學才有了初步的發展。 人們用數學來測量土地，或者計算個人稅收等。 後來，在西元前500年時，羅馬數字出現了，它們至今仍然被用來表示數量。

科學家認為，像加減這樣的基本數學函數可能在幾千年前同時出現於印度、埃及和美索不達米亞等許多地方。 高等數學可以追溯到2500年前的希臘，當時的數學家畢達哥拉斯給出了一個著名的方程——畢達哥拉斯定理，也就是我們常說的勾股定理。 不過，歷史學家相信這個定理——平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度平方和等於斜邊長的平方——早在畢達哥拉斯出生的一千年前就已經在世界各地廣泛應用。

黃金比例公式

從那時起，越來越多的數學家開始努力擴展他們對數學的理解。 然而，對於接下來這個重大的問題，還沒有人能找到確切的答案。

數學本身就存在於宇宙中嗎？

在歷史的某些時刻，人們發現，有些東西在他們進行數學運算之前就已經存在;在另一些時候，人們會認為是自己發明瞭不同的方程和方法，將腦海裡的東西記錄下來。

黃金比例

有人認為，與燈泡、電視等物品不同，數學並不是一項發明，而是一種發現。 這種觀點背後的思想是，數學存在於上帝或柏拉圖式的思維世界中，而人類所做的就是發現它——這一立場被稱為柏拉圖主義。 古希臘思想家和數學家柏拉圖認為，數學實體是抽象的，獨立存在於它們的世界中，在空間和時間之外。

有些數學思想非常基礎，即使你沒有發現，別人也會發現。 數學是科學的語言，它的結構是自然、固有的。 即使宇宙明天就消失，永恆的數學真理也仍然存在。 我們有責任去發現它，理解它的功能，並在我們的知識基礎上找到可以控制物理事件的解決方案。

許多數學家都支援這一觀點。 他們發現了許多永恆的真理，而這些真理——比如沒有最大的質數，小數形式的圓周率可以無限延伸等——與發現它們的頭腦無關。

數學本身可以在自然界中表現出來，並蘊藏著許多普遍問題的答案。 在自然界中，我們經常可以找到一個與數學有關的例子——黃金比例。

賽菊芋屬植物的花瓣呈斐波那契數列的模式

黃金比例與斐波那契數列

黃金比例描述了宇宙中最可預測的模式。 它描述了從原子、颶風、人臉、人體到銀河系的一切。 黃金比例是兩個部分a和b的比例等於（a+b）除以較大的部分a的值，約為1.618，用希臘字母φ 表示。 它也被稱為神聖比例。

黃金比例源於斐波那契數列，以義大利數學家列奧納多·斐波那契的名字命名。 數百年來，斐波那契數列一直令許多數學家、科學家和藝術家著迷。 在這個數列中，每一個數位都是它前面兩個數位的和，即0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,……

我們可以在身邊的各種事物中看到斐波那契數列，例如貝殼、動物、金字塔和其他意想不到的地方。 花瓣也遵循斐波那契數列。 如果仔細觀察，你會發現一朵花的花瓣數可能是以下幾種之一：3、5、8、13、21、34或55。 例如，百合有3片花瓣，波斯菊有8片花瓣，玉米萬壽菊有13片花瓣，菊苣和雛菊有21片花瓣，米迦勒雛菊有55片花瓣。 這些現象支援了一個論點，即數學函數一直在自然界中存在著，我們所做的只是發現它們。

數學是我們創造的嗎？

有些人反對數學被發現的觀點，比如反柏拉圖學派，他們認為數學是被發明的。 換言之，數學是人類的一項發明，其設計方式可以恰當地描述物理世界。 為了滿足我們的需要，人類的頭腦不斷創造出各種數學概念。

如果宇宙明天就消失了，那麼每一個虛構的想法，比如足球、國際象棋或我們發明的任何活動都會消失，數學也是如此。

人類可以通過觀察自然界中出現的模式來瞭解宇宙的運作。 通過從周圍世界中抽象出形狀、線條、群組等元素，我們創造出了數學概念，並將這些概念聯繫起來，以達到某種目的，或者只是為了好玩。

幾何學和算術的發展來源於我們觀察和區分形狀的能力，如圓形、三角形等。 我們也用幾何來區分直線和曲線。

一開始，我們用的是自然數1，2，3…… 等來計算我們周圍物體的數量。 後來，我們發明瞭更多的概念，如負整數、有理數、無理數、複數等等。 這些數學概念的擴展都是為了服務於我們的各種目的。

打個比方，如果水銀計的溫度降到0度以下。 那麼，為了說明一個小於零的數，我們就會引入負整數的概念，並寫成-10°c或-25°c。 正是由於這種基於周圍所見而創造出新概念的過程，我們的確也可以說，數學誕生於我們的感知和心理設想。

有些人認為數學是一項發現，有些人則認為它是一項發明，這兩種觀點之間的爭論可能會永遠持續下去。 考慮到這個問題已經存在了兩千多年，在短時間內，我們應該不太可能找到完美的答案。 不過，顯而易見的一點是，數學並不在乎我們是否認為它是被發明的還是被發現的，或者兩者在其存在中發揮了何種作用。 不管我們對此的觀點如何，數學都會客觀地發揮它的作用，繼續為人類造福。