如果你在地球上某地迷路了怎麼辦？靠全球定位系統麼？好吧，但如果沒有信號沒有設備呢？一張地圖？好主意，但是如果你在公海旅行，看不到地標怎麼辦？在數千年來，很多人已經發現了這個問題。勇敢的海員於是改用太陽和星星導航。為此，他們需要一定的幾何知識，尤其是三角學。

假設你在公海中，並且想要計算出緯度位置。太陽和大多數恆星會隨著時間改變其在天空中的位置，但是有些恆星似乎總是在同一個地方。例如北極星（Polaris，也稱為North star），它似乎總是直接位於北極上方。事實證明，你的緯度對應的就是北極星位於地平線上方的角度。

要了解原因，讓我們看一看二維的圖像。

考慮包含了北極、你所在的點X 和地球中心O 在內的一個平面。嚴格來說，北極星並不是垂直位於上方X，如圖所示，但是它離地球是如此之遠，以至於從X到北極星的視線幾乎是垂直的，因此我們可以假定它確實如此。

“北極星位於地平線上方”的角度θ是圖中指示的角度。這是我們與北極星的視線（記作l ）與點X 在地球上相切的線t（這是我們朝向地平線的視線）形成的角度。

延長t 和l ，我們在相交點X的另一側再次看到角度θ：

點X處的緯度定義為從O到X的線r與包含赤道的平面所成的角度Φ。在我們的二維圖像中，赤道面僅僅是一條穿過O的水平線e。它和垂直線l交於點L，與切線t交於點T。

因為r 是圓的半徑， t 是圓的切線，我們知道，r 與t 在點X 形成直角，而且由於t 和l 構成了角度θ，我們可以知道， l 和r 之間的角度為90°- θ。

現在考慮以O、X和L為頂點的三角形。正如我們所看到的，在點X處的角度是90°-θ。由於l與e互相垂直，點L處的角度是90°。我們又知道三角形內角和是180°，所以角度Φ，即我們所在位置的緯度，是：

由此可見，你的緯度由北極星位於地平線上方的角度θ決定。2000年前，希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus）用這種方式定義了緯度。當時他甚至不知道地球是圓形的，但是我們在這裡的這些圖示可以解釋為什麼喜帕恰斯的定義與現代的定義一致。

南半球沒有同樣意義上的北極星，但是如果你在南半球，可以使用一個名為“ 南十字星”的星座（在澳大利亞國旗上就有標識）和兩個稱為“ 南指針”的恆星找到自己的緯度。

幾千年來，導航員已使用不同的設備來測量恆星出現在地平線上方的角度。其中包括美麗的星盤和六分儀，你經常可以在古董店和博物館中看到它們。

這樣可以解決緯度問題，但是要計算經度就是另一回事了。

我們已經看到運用一些幾何形狀的知識是如何幫助冒險的海員們確定緯度的。幾千年來，人們一直在使用星星來做到這一點。但是經度是另外一個故事。直到18世紀，人們才找到了一種可靠的測量經度的方法——而在此之前，已經有無數人在海上喪生，解決問題的方法最終是由時鐘提供的。

我們之所以可以使用北極星在地平線上方的位置來測量緯度，是因為該位置會隨著你向北或向南移動而發生變化（即緯度也在變化）。對於經度而言卻並非如此：北極星的位置不會隨著你向東或向西移動而改變經度。你可以在下面的二維圖像中看到這一點。點P和Q位於不同的子午線上，但是由北極星位置引起的角度是相同的。

當你向東或向西移動時，發生的變化是一天中的時間。每向東移動15°，當地時間就會向前移動一小時，而向西移動15°，你就會向後移動一小時。因此，如果你知道當地時間和格林威治時間，則可以使用時差來計算經度。即使沒有時鐘，也很容易找到當地時間：你只需觀察太陽的位置即可。但是知道格林威治時間的唯一方法是隨身攜帶一個（校準了的）時鐘。

約翰·哈里森（1693-1776）

在今天這一點似乎很容易，但是直到不久之前，這還是一個巨大的問題。已有的時鐘太敏感了，無法帶到船上：搖擺和滾動會使它們不准確。水手無法確定經度會造成災難性的後果。一個例子是1707年的錫利海難，其中有四艘英國船隻在錫利群島附近沉沒，非常接近其朴茨茅斯的母港。由於水手無法確定自己的確切位置，並且在惡劣天氣的影響下，這些船撞上了岩石，導致多達2，000人喪生，是英國歷史上最嚴重的海上災難之一。

包括荷蘭和西班牙在內的幾個國家向能夠解決經度問題的任何人提供巨額獎勵，1714年英國也效仿了這一做法，提供了高達20，000英鎊的巨額獎勵，也因此各種解決方案都被提了出來。有人牽著一隻受傷的狗放在船上，據他講由於神秘的煉金術治療，每次格林尼治中午時分這條狗都會狂吠不止，其他人則更科學一點。例如，將月球與其他恆星的位置進行比較，然後查閱詳細的恆星目錄，便可以相當準確地確定當地時間。但是，該方法很耗時，並且容易出錯。

最後是來自林肯郡的工人階級——一位細木工人贏得了大獎。從1730年開始，約翰·哈里森就從事海上時鐘的研究，他研究的最新的兩個時鐘精確到足以贏得大獎。然而，由於經度委員會拒絕全獎發放，因此聲討獎金變成了一個漫長的過程。他先向喬治三世國王提出上訴，然後向議會提出要求以糾正此事。“上帝作證，哈里森，我會看到你得到正確對待的！”據說喬治國王如是說道。哈里森終於在1773年收到了剩下的錢以及他應得的榮譽。三年後，他去世了，享年83歲。

此外，經度問題的故事在達瓦·索貝爾（Dava Sobel）的《經度》一書也有很好的描述，大家有興趣可以翻閱查看。