早上六點，隨著鬧鐘的鈴聲，你進入夢鄉。到晚上就寢的時間，自然地醒過來。晚飯時，你把昨天煮好的麵條放進鍋裡，得到了一鍋冷水和一袋生麵條。早飯時，桌上的咖啡吸收著空氣中的熱量，不斷加熱。如此這般，一個個“昨天”接踵而至，你比前一天更加年輕。

當然，這一切只是想像。事實上，時間之箭一往無前，未曾折返。我們曾設想，時間的單向流動性是宇宙的基本性質，但奇怪的是，它似乎並未體現在最基礎的物理定律中。相反，在微觀世界裡，時間的反演相當自然：如果一個粒子正著跑符合了物理規律，那麼它反著跑——就好像時間箭頭反向了——也符合物理規律。

這便是物理中的一大謎題：從看似與時間箭頭無關的物理定律之中，發掘出時間流逝的不可逆性。

四年前，在FQXi（“基礎問題研究所”網站）14萬美金的資助下，加拿大圓周理論物理研究所（下稱圓周所）的弗拉維奧·梅爾卡蒂（Flavio Mercati）和紐布倫斯威克大學的蒂姆·科斯洛斯基（Tim Koslowski），以及英國牛津大學的合作者朱利安·巴伯（Julian Barbour）正致力於一種新的假設：時間的箭頭是由引力決定的。

圖1：蒂姆·科斯洛斯基與朱利安·巴伯在布拉格召開的百年愛因斯坦會議上(Credit: Jakub Haláček)

熵增=時間箭頭？

傳統的觀點認為，時間箭頭並不源自引力，而是熵增。熵，是衡量系統無規律程度的量。熱力學第二定律（下稱“熵增定律”）告訴我們：孤立系統的熵不可能減少。你可以打個蛋，攤個餅，但不能把蛋餅變回一個蛋：這便是熵的本質。更精確地講，熵是在保持宏觀狀態不變的情況下，所有微觀粒子可能的狀態數目。

如果把這些粒子比作書架上的書，那些整理好的書架就有較低的熵值，挪動任意一本書，就會立刻被圖書管理員發覺；相比之下，把兒童書架（通常很亂，熵值很高）上的畫冊畫報換個擺法，就沒有人能發覺——熵值高意味著狀態數多，換個擺法，誰又會知道呢？

值得注意的是，熵增原理並不是說，系統內部處處都在熵增。事實上，某些局部可能會自發地變得有序——大到行星、恆星乃至星系間的合併，小到人體內新長出的一堆細胞——但當你放眼去看整個系統的時候，它依舊變得更加無序了。熵增定律依舊成立。

低熵的巧合？

如果熵增定律成立，那麼把熵增的傾向作為時間箭頭，似乎是完美的。但這其實會生出一個問題：我們的宇宙必須從一個熵值非常低的狀態開始演化。問題是：為什麼是這樣？“如果我們所在的宇宙的熵一開始就很低，那麼熵增就是理所當然的，”科斯洛斯基說道，“但一開始的低熵條件，又是怎麼來的呢？”

一個可能的回答是：湊巧而已。低熵的初始條件實屬僥倖。

這個觀點可追溯至約150年前。物理學家路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）指出，對於一個自己不斷演化的系統，只要你觀測足夠長的時間，總會等到有些時段，其熵值在劇烈地上下波動：波動的谷底，就是那些熵值很低的時候。同時期的數學物理學家羅格·彭羅斯（Roger Penrose，引力理論和準晶體學大拿）將玻爾茲曼的想法應用在了宇宙學中，以此反駁經典的大爆炸假說。他認為：大爆炸只是宇宙漫長演化過程中，碰巧遇到的，熵值較低的時刻。

當然，許多理論工作者並不接受“我們的宇宙只是湊巧如此”的觀點。科斯洛斯基指出，熵增定律和其它統計學定律是針對特定“封閉”系統的結論。所謂“封閉”，指的是該系統與所在的宇宙沒有物質交換。但是，對於整個宇宙來說，這些定律是否成立，尚未可知。

如此一想，的確，我們所觀測到的宇宙的演化，似乎並不符合通常意義下有關熵的敘述。從直覺上講，大爆炸後充斥著整個宇宙的“宇宙熱湯”（hot cosmological soup，指的是宇宙初期混沌現象），其熵值總應該高於今日宇宙中那些一絲絲的、精巧的星系結構。但事實卻是反過來的。科斯洛斯基評論道：“我們其實並不知道製約宇宙演化的參數究竟是什麼。我們只是把熵增定律強行推廣到了未知的領域罷了。”

大爆炸理論

形狀動力學登場

梅爾卡蒂與科斯洛斯基採用了“形狀動力學（shape dynamics）”解決引力問題。

相比於牛頓力學，形狀動力學只用“相對關係”來描述宇宙。牛頓力學需要預先給定一個度規（用於描述時空彎曲程度的張量），以保證我們能測到絕對位置、絕對大小和絕對時間。而形狀動力學只從宇宙中物體的相互關係中給出定義。他們聲稱，相比於只存在於空想中的“完美的時間長短”和“完美的距離大小”，形狀動力學提供了一種更加自然與省力的方式來描述宇宙。

這種基於相對關係的動力學可以追溯到一個世紀以前，也只是在近些年才被巴伯相中。2008年，他在圓周所做了一個報告，引起了科斯洛斯基的興趣。彼時，科斯洛斯基才剛做了一周的博士後。科斯洛斯基回憶道：“形狀動力學撥動了我的心弦。我發覺自己之前想的許多問題、做的許多觀察，都可以用這個理論很好地解釋。”

此後，梅爾卡蒂與科斯洛斯基試圖用形狀動力學解釋多體問題，並由此發現引力與時間箭頭之間存在著明顯的聯繫。

多體問題是牛頓力學中的一個經典問題：給定n個物體，在各自引力的作用下，它們將如何相對運動？最簡單的多體問題是二體問題。顧名思義，只包含兩個物體（n=2），比如地球和月亮。二體問題簡單到只要紙筆就能完全求解。不過，一旦多加入幾個物體，混在其中，就只能用電腦來數值模擬求解了。

雖說如此，在一些特殊情況下，多體問題還是有解析解的。梅爾卡蒂與科斯洛斯就從一個常見的解析解出發，將它用形狀動力學的語言表述出來——把那些基於外部尺度測得的量，轉換為物體間各自的關係量。他們發現，就算系統始於一堆隨機分佈的粒子（巴伯將其比作“一群蜜蜂”），最後也能演化成結構嚴整、聚集成群的狀態。換句話說，系統的複雜性（系統內結構的種類數）總是在增加。

引力創造了時間麼？

由此看來，引力導致複雜性的增加，而復雜性的增加拉開了一去不返的時間箭頭。那些粒子隨機分佈的狀態就是“過去”，結構複雜的狀態就是“將來”。換言之，只有觀測到了複雜性的增加，才能定義所謂的時間。

就像在FQXi播客的採訪中，巴伯對齊亞·梅拉利（Zeeya Merali，科學作家）說的那樣，基於復雜性的觀點把大爆炸理論中“宇宙始於一個爆裂火球”的觀點，改寫成了“宇宙始於你所能想到的，最寧靜祥和的狀態”。因為那時宇宙尚未包含任何復雜結構。當宇宙演化的主導因素是物體組成的形狀，而非物體的尺寸的時候，大爆炸的概念就成了“宇宙最無趣之處”。

科斯洛斯基說，引力把物質聚集成團塊之後，一切都不一樣了。“當這些結構開始形成，你就有了子系統，並能以此為基點測量距離和時間。然後才有所謂時間的先後。”

不過，若論“時間箭頭由引力團聚導致”這一觀點，科斯洛斯基、梅爾卡蒂和巴伯三人並不是最早提出的。但是他們的工作“基礎牢固”，李·斯莫林（Lee Smolin，同為圓周所的理論物理學家）如是評論道，“我從未料到這個工作可以做得這麼好。形狀動力學的引入又是那麼地引人矚目。”

同一時期，喬治·埃利斯（George Ellis，開普敦大學物理學家）在以另一種思路考慮時間箭頭的緣起。他認為這個新工作“做得很好，很有啟發性”；不過，若要用這個模型用來解釋宇宙的起源和演化，他表示懷疑。埃利斯說：“該科研組所考慮的系統適用範圍太窄，難以推廣到整個宇宙。比如說，你還得考慮（除了引力外的）電磁相互作用和量子理論。”

在諸多基本力中，這個方法賦予了引力特殊的位置，科斯洛斯基解釋道：“事實上，如果時間箭頭已經出現在了一個宇宙中，比如我們所在的宇宙，那麼這只可能是引力導致的。”

複雜度理論“顛覆了熵增的觀點”，巴伯對梅拉利說。如果說在熵增觀點下，時間箭頭始於一個湊巧形成的低熵宇宙，並將無可避免地射向混沌的終點，那麼，複雜度觀點的視角則樂觀許多：

這是一個由諸多基本力齊心構建的、精緻的宇宙，而我們將她喚作“家園”。

一如巴伯在播客中對梅拉利所言：“這是引力造就的奇蹟。宇宙就像古希臘哲學所構想的那樣，混沌萬物之中，生出了秩序與規律。”

原文鏈接：

https://plus.maths.org/content/gravity-times-archer