丹麥羅斯基勒大學（Roskilde University）的研究人員開發了一個通用方程，可以有效預測鳥類、昆蟲、蝙蝠和鯨魚的振翅和擊鰭頻率。這項突破性研究最近發表在《 PLOS ONE》雜誌上。飛行能力是在不同動物群中獨立演化而來的。生物學家推測，為了最大限度地減少飛行過程中的能量消耗，翅膀的自然共振頻率應該決定翅膀的拍打頻率。然而，事實證明很難找到一種通用的拍翼飛行數學描述。

在研究中，研究人員使用維度分析法計算出一個方程，這個方程式可以描述飛鳥、昆蟲和蝙蝠的振翅頻率，以及企鵝和鯨魚等潛水動物的擊鰭頻率。

研究人員發現，飛行和潛水動物拍打翅膀或鰭的頻率與其體重除以翅膀面積的平方根成正比。他們將該方程式的預測結果與已公佈的蜜蜂、飛蛾、蜻蜓、甲蟲、蚊子、蝙蝠以及從蜂鳥到天鵝等各種鳥類的拍翅頻率數據進行了對比，從而檢驗了該方程式的準確性。

各種飛行動物的拍翅頻率數據與動物質量除以翅/鰭面積的平方根的比較。資料來源：Jensen 等人，2024 年，PLOS ONE，CC-BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)

他們還將該方程式的預測結果與企鵝和幾種鯨類（包括座頭鯨和北方瓶鼻鯨）的鰭沖頻率的公開數據進行了比較。儘管飛行動物和潛水動物在體型、翅膀形狀和演化歷史上存在巨大差異，但它們的體重、翅膀面積和拍翅頻率之間的關係幾乎沒有變化。

此外，研究人員也展示了他們的方程式如何能讓人們了解已滅絕物種的拍翅頻率。利用他們的方程，研究人員估計已滅絕的翼龍Quetzalcoatlus northropi（已知最大的飛行動物）以0.7 赫茲的頻率拍打其10 公尺見方的翅膀。

研究表明，儘管存在巨大的身體差異，但蝴蝶和蝙蝠等不同動物的身體質量、翅膀面積和拍打頻率之間的關係相對穩定。研究人員指出，對於游泳動物，他們沒有找到包含所有必要資訊的出版物；不同出版物中的數據被拼湊在一起進行比較，在某些情況下，動物密度是根據其他資訊估算的。此外，極小的動物–比目前發現的任何動物都要小–很可能不符合等式，因為流體動力學的物理原理在如此小的尺度上也會改變。這可能會對未來的飛行奈米機器人產生影響。作者說，這個方程式是最簡單的數學解釋，它準確地描述了整個動物王國的翅膀拍打和鰭的劃動。

作者補充說：”從藍鯨到蚊子，414 種動物的翼/鰭搏動頻率幾乎相差10000 倍，但它們的數據卻在同一條線上。作為物理學家，我們驚訝地發現，我們對翅膀跳動公式的簡單預測竟然適用於如此多樣的動物。

編譯來源：ScitechDaily