我們在學校學習的數學似乎是如此基礎，以至於感覺數學中的單一概念並不需要”發明”，但當科學家和數學家意識到需要這些概念時，這些概念就分別出現了。例如，科學家最近發現了關於數字”0″的最古老的文字記錄，比之前認為的要早500 年。歷史學家在一份古代手稿中發現了可能是世界上最早的小數點，這份手稿比小數點的下一次出現還要早150 年，分割整數的方法有很多種，但這個小點被證明是獨一無二的。

現在看來，小數點的出現也比預想的早。自從我們意識到有時需要將數字分割成更小的片段後，人類就開始使用各種符號來表示這種差異–破折號、垂直線、弧線和下劃線都曾充當過這一角色，但這些符號都沒有延續到現代使用。現在最常用的是逗號和句號，那麼它們是從什麼時候開始的呢？

先前，人們認為最早使用句點作為小數點的是德國數學家克里斯多福-克拉維烏斯（Christopher Clavius）在1593 年的天文表。但根據現代科學家的說法，在這種測試中向世界引入如此龐大的概念是很奇怪的，而且克拉維烏斯在他後來的著作中並沒有真正使用這個概念。從根本上說，如果他意識到了這個概念的必要性，並發明了一種巧妙的方法來展示和使用它，為什麼他大肆談論呢？

答案似乎是，克拉維烏斯只是藉用了一種更古老的思想，而這種思想基本上已被時間所遺忘，在他那個時代也不是首選方法。一項新的研究發現，小數點可以追溯到14 世紀40 年代，大約150 年前，首次出現在義大利數學家喬瓦尼-比安奇尼（Giovanni Bianchini）的著作中。

比安基尼是費拉拉大學的數學和天文學教授，但他也有我們現在所說的金融背景–他是一名商人，為當時一個富有的統治家族管理資產和投資。這種現實世界的經驗似乎對他的數學工作產生了影響，因為人們知道比安奇尼創造了自己的一套系統，將英尺等度量單位分成10 等份，以便於使用。雖然這對現代人來說是最基本的，但對於習慣使用基數60 系統的15 世紀的人來說，這並不流行。

喬瓦尼-比安奇尼（Giovanni Bianchini）1440 年代手稿《Tabulae primi mobilis B 》中的三角函數表， 展示了已知小數點的首次使用Van Brummelen, G./《數學史

現在，加拿大西三一大學（Trinity Western University）教授格倫-範-布魯梅倫博士（Dr. Glen Van Brummelen）發現，比安奇尼在圖解這一系統時首次使用了小數點。 Van Brummelen 發現，在一份名為Tabulae primi mobilis B 的手稿中，比安基尼使用了中間帶點的數字–第一個數字是10.4–並展示瞭如何將它們相乘，這在基數為60 的系統中是非常棘手的。

“我意識到，他和我們一樣在使用這個東西，而且他知道如何用它來計算，”Van Brummelen 告訴《自然》雜誌。 “我記得我拿著電腦在宿舍走廊裡跑上跑下，試圖找到任何一個醒著的人，大喊’快看啊，這傢伙正在計算1440年代的小數點！'”

在這份手稿中，有一系列三角函數表，比安奇尼將數字分成十分之一、百分之一和千分之一，在整數後面用小數點表示。這齣現在他告訴使用者如何加減的部分，以計算表中條目之間的數值。有趣的是，這與150 年後克拉維烏斯在其著作中使用小數點的方式如出一轍。

Van Brummelen 說，這項發現表明克拉維烏斯受到了比安希尼早期工作的啟發，而他自己也繼續影響數學家和天文學家使用十進制，最終使十進制在科學中得到鞏固。

這項研究發表在《數學史》雜誌。