拓樸學這一數學分支已成為現代物理學的基石，這要歸功於它能賦予材料或系統的非凡–最重要的是–可靠–特性。遺憾的是，辨識拓樸系統，甚至設計新的拓樸系統，通常是一個繁瑣的過程，需要將物理系統與數學模型精確配對。

阿姆斯特丹大學（University of Amsterdam）和里昂高等師範學院（École Normale Supérieure of Lyon）的研究人員展示了一種識別拓撲結構的無模型方法，從而能夠利用純實驗方法發現新型拓撲材料。

拓樸學包含一個系統的屬性，這些屬性不會因任何”平滑變形”而改變。從這相當正式且抽象的描述中，您或許可以看出，拓樸學最初是數學的一個分支。然而，在過去的幾十年裡，物理學家已經證明，拓樸學的數學基礎可以產生非常真實的後果。從單一電子到大尺度洋流，拓樸效應可以在各種物理系統中找到。

舉個具體的例子：在量子物質領域，拓樸學因所謂的拓樸絕緣體而聲名鵲起。這些材料不會透過其主體導電，但電子會沿著其表面或邊緣自由移動。這種表面傳導將持續存在，不受材料缺陷的阻礙，只要不做一些劇烈的事情，例如改變材料的整個原子結構。此外，拓樸絕緣體表面或邊緣上的電流具有固定的方向（取決於電子自旋），這也是由電子結構的拓樸性質決定的。

確定機械超材料拓樸特性的全實驗方法。超材料由轉子（剛性旋轉桿，紅色）網和彈性彈簧（藍色）連接而成。透過探測單一轉子並測量超材料中產生的運動，就有可能識別出行為類似於單一單元的”機械分子”。隨後繪製出每個分子的”極化”圖，就能輕鬆辨識超材料的拓樸特徵。右下角的影像透過搖晃整個超材料，證實了極化場所預測的軟角模式的存在。資料來源：阿姆斯特丹大學。

這些拓樸特徵可以有非常有用的應用，拓樸學已成為材料科學的前沿領域之一。除了確定自然界中的拓樸材料，平行研究工作也著重於從底向上設計合成拓樸材料。被稱為”超材料”的機械結構的拓撲邊緣狀態為在導波、感測、計算和濾波方面實現可靠響應提供了無與倫比的機會。

由於缺乏研究系統拓樸性質的實驗方法，這一領域的研究進展緩慢。將數學模型與物理系統相匹配的必要性限制了我們對已有理論描述的材料的研究，並形成了識別和設計拓撲材料的瓶頸。為了解決這個問題，阿姆斯特丹大學機器材料實驗室的郭曉飛和科倫坦-庫萊斯與里昂高等師範學院的馬塞洛-古斯曼、戴維-卡朋蒂埃和丹尼斯-巴托洛聯手合作。

郭曉飛說：「到目前為止，大多數實驗都是為了證明理論或在期刊上展示理論預測。我們找到了一種無需建模就能測量未知機械超材料中受拓撲保護的軟點或脆點的方法。我們的方法允許對材料特性進行實際探索和表徵，而無需深入研究複雜的理論框架。”

研究人員用機械超材料展示了他們的方法，這種超材料由轉子（可旋轉的剛性桿）網絡和彈性彈簧連接而成。這些系統中的拓樸結構可以使這種超材料的某些區域變得特別鬆軟或堅硬。

巴托洛解釋說：”我們意識到，對材料進行局部選擇性探測可以為我們提供所有必要信息，揭示結構中的軟點或脆點，甚至是遠離我們探測的區域。利用這一點，我們開發出了適用於各種材料和超材料的高度實用的協議。”

透過探測超材料中的單一轉子並追蹤系統中由此產生的位移和伸長，研究人員確定了不同的”機械分子”：作為一個整體運動的轉子和彈簧組。與靜電系統類似，他們隨後根據分子運動計算了每個分子的有效”極化”。在存在拓樸特徵的情況下，這種極化會突然改變方向，使固有拓樸結構易於識別。

研究人員將他們的方法應用於各種機械超材料，其中一些是先前研究中已知的拓撲結構，而另一些則是沒有相關數學模型的新結構。結果表明，實驗確定的極化在指出拓撲特徵方面非常有效。

這種無模型方法不僅限於機械系統，同樣的方法也可應用於光子或聲學結構。它將使拓撲學為更廣泛的物理學家和工程師所接受，並使建造超越實驗室演示的功能材料變得更加容易。

編譯來源：ScitechDaily