最近的一項研究揭示了一種利用持久同源性來改進股市波動預測的新方法。這種方法提高了各種預測模型的準確性，標誌著拓樸學與金融學的結合取得了重大進展。

在發表於《金融與資料科學期刊》（The Journal of Finance and Data Science）的一項新研究中，荷蘭HAN 應用科學大學國際商學院的研究人員介紹了拓樸尾部依賴理論–一種在動盪時期預測股市波動的新方法。

「這項研究在抽象的拓撲學領域和實用的金融領域之間架起了一座橋樑。」這項研究的唯一作者雨果-戈巴托-索托（Hugo Gobato Souto）說：『真正令人興奮的是，這次合併為我們提供了一個強大的工具，使我們能夠更好地理解和預測動盪時期的股市行為。”

從2019 年12 月16 日到2020 年1 月16 日（正常時期）的三維散佈圖

兩個不同時期歸一化股票報酬率平均距離之間的差值可用作預測金融動盪時期的指標，方法是定義一個正常時期使用的閾值，因為正常時期的平均距離高於之前和動盪時期。然而，這種方法的問題在於，歸一化股票報酬率的平均距離受到維度詛咒的影響，無法發現數據中的非線性和複雜關係。歸一化股票報酬率的平均距離受到維度詛咒的原因是，當維度（或本例中的股票）的數量趨於無窮大時，任意點（如A 和B）的距離與任何其他點（如A和C）的距離之比趨近於1。因此，平均距離變得毫無意義。另一方面，透過持久景觀的WD 或L^n 規範來實現PH 資訊則不會出現這些問題。因此，這也是PH 資訊在近期研究中成功應用以及本研究選擇PH 資訊的原因。上圖是2019 年12 月16 日至2020 年1 月16 日（正常時期）的三維散佈圖。

利用持久同源性加強金融預測

透過實證測試，Souto 證明了持久同源性（PH）資訊的加入能顯著提高非線性模型和神經網路模型在動盪時期預測股市波動的準確性。

2020 年1 月17 日至2020 年2 月19 日（前期）的三維散佈圖。資料來源：雨果-戈巴托-索托

索托補充說：”這些發現標誌著金融預測領域發生了重大轉變，為投資者、金融機構和經濟學家提供了更可靠的工具。”

值得注意的是，這種方法避開了維度障礙，因此特別適用於檢測複雜的相關性和非線性模式，而傳統方法往往無法檢測到這些相關性和非線性模式。

蘇託說：”觀察到預測準確性的持續提高，尤其是在2020 年危機期間，這一點非常吸引人。”

2020 年2 月20 日至2020 年3 月23 日（動盪期）的三維散點圖來源：Hugo Gobato Souto

廣泛影響和未來方向

這些發現並不局限於一種特定類型的模型。它橫跨各種模型，從線性模型到非線性模型，甚至是先進的神經網路模型。這些發現為全面改善金融預測打開了大門。

索托總結道：”這些發現證實了這一理論的有效性，並鼓勵科學界深入研究數學與金融這一令人興奮的新交叉學科。”

參考文獻”拓樸尾部依賴性： 預測已實現波動率的證據”，作者：Hugo Gobato Souto，2023 年10 月14 日，《金融與數據科學雜誌》。

DOI: 10.1016/j.jfds.2023.100107

編譯來源：ScitechDaily