晶體的形狀是由其固有的化學成分決定的，它最終從最基本的細節上決定了它的最終形式。然而，一些晶體缺乏對稱性會使預測其形狀變得很困難，因為其面的表面能量是未知的。萊斯大學的研究人員認為，他們已經發現了預測不對稱晶體形狀問題的解決方案，即為其表面分配任意的潛在能量，或者在二維材料的情況下分配邊緣。

萊斯大學的研究小組能夠成功地使用他們的多功能方程來預測兩種不同晶體的形狀：由二維硒化錫（一種有前途的熱能和壓電材料）形成的截斷矩形和由亞硝酸銀形成的不對稱針形。這些預測後來通過實驗得到了證實。

是的，這看起來像作弊，但是就像魔術師通過縮小可能性來找到一副牌中的大牌一樣，一點代數技巧對解決預測晶體形狀的問題有很大幫助。

萊斯大學的研究人員已經開發出一種方法來預測晶體如何從其內部化學成分中獲得形狀，即使晶體缺乏對稱性。這個硝酸銀晶體的代表有八條邊，其中沒有一條與其他邊相匹配。萊斯大學團隊的算法仍然能夠預測其形狀。

刊登在《自然-計算科學》中描述的方法顯示，使用他們所謂的輔助邊緣能量可以使預測重新符合伍爾夫結構，這是一個使用了一個多世紀的幾何配方，以確定晶體如何到達其最終平衡形狀。

材料物理學家Boris Yakobson、主要作者和校友Luqing Wang以及他們在萊斯大學George R. Brown工程學院的同事發表的這篇開放性論文介紹了一些算法，這些算法在方程中採用任意數字作為右手因素，並且仍然提供適當的獨特形狀解決方案。

Yakobson說：”形狀的問題是引人注目的，但研究人員多年來一直在嘗試計算不對稱晶體的表面能，但都失敗了。但是我們知道，如果大自然能夠通過幾十億個原子運動找到一個解決方案，那麼也應該有一個方法讓我們來確定它。”

他說，近來對二維材料興趣的上升促使了這項新的研究。”我們有一個’尤里卡’時刻。在將我們的幾何思維轉換為代數思維後，我們增加了包含任意參數的封閉方程，”Yakobson說。”這些看起來毫無用處，但我們把它全部通過計算機，觀察到一個定義明確的形狀出來，”他說。

“困難的部分是說服我們的評審員，邊緣能量確實是無法定義的，但仍然可以實現一個解決方案，”Wang說。

這項工作可以為那些自下而上生長晶體用於催化、發光、傳感、磁性和等離子體應用的研究人員提供一個有價值的工具，特別是當它們的形狀和活性邊緣特別重要的時候。

研究人員指出，天然晶體享有地質學上的”奢侈時間”，它們通過”無情地進行試錯實驗”的方式來達到它們的穩定形狀，因為它們尋求平衡，即它們所有組成原子的最小能量。

但是計算和理論方法根本無法同時處理數十億個原子，所以他們一般都傾向於朝外的原子的能量，對於許多具有等效面或邊緣的晶體來說，這很好用。在二維材料中，基本上所有的原子都是”朝外的”。當它們的邊緣因對稱性而相等時–例如在矩形中–在通過密度泛函理論計算邊緣能量後，完成伍爾夫結構的搭建是很簡單的。

但是在沒有對稱性的情況下，當所有的邊緣都不同時，計算出的平均能量是沒有意義的，Yakobson說。”自然界有塑造晶體的答案，不管它對邊緣能量’知道’或不知道什麼，所以有一個答案。我們的挑戰是用理論來模仿它。”

Yakobson說，走向解決方案的第一步是有意識地放棄尋找不可知的絕對邊緣能量，而是處理其明確定義的可計算組合。從幾何學上講，這是一個相當大的謎題，對於不對稱的大塊材料來說，是無可奈何的複雜。但是二維材料和它們的平面多邊形使得解決這個問題比處理多面體更容易思考。

尋找和建立平均能量只是第一步，接下來是”閉合方程”，該方程的右側使用了任意的潛在材料能量。即使後邊的數字是故意不正確的，但將其全部應用於教科書上的伍爾夫結構，就能得到正確的晶體形狀。

該小組在幾個二維晶體上測試了其理論，並將結果與觀察到的晶體的最終形式進行了比較。他們的多功能方程成功地預測了由二維硒化錫形成的截斷矩形的形狀，這是一種有前途的熱電和壓電材料，以及由亞硝酸銀形成的不對稱針狀物。