亞里士多德有句名言，“自然厭惡真空”。因此，他推測自然界中根本就不存在真空。他給出的模型用一種無法衡量的物質——以太——來填充空間，從而解釋了這種缺失。現在，研究物理學的學生和科學家都知道，物理學討厭奇點。當我們發現奇點時，通常意味著我們用來描述物理系統或現象的模型都失效了——奇點發生了某些事情，但我們不知道究竟是什麼事情。那麼，如何才能避免奇點？對這個問題的解答開啟了物理學上新的可能性。事實上，在物理學的每一個奇點背後，都隱藏著一扇秘密之門，通向全新的自然世界。

對奇點又愛又恨

物理是建模的藝術。我們用數學方程來描述複雜的自然系統，比如太陽和圍繞太陽運行的行星。這還是比較簡單的模型。簡而言之，這些方程描述了一個變量或一組變量的函數如何隨時間變化。以行星軌道為例，這些方程描述了它們如何沿著各自的軌道在空間中運動。

作為一個術語，人們會在許多情境中使用“奇點”，包括在數學中。這個詞也出現在有關人工智能的猜測中，比如用來形容機器將比人類更智能的那一天。這些語境中的“奇點”是另一種完全不同的東西，值得單獨寫一篇文章。但現在，讓我們繼續了解物理學和數學中的奇點。

物理學家們對奇點又愛又恨。一方面，奇點標誌著一個理論或描述這個理論的數學模型的崩潰。但另一方面，它們也可能是通往新發現的大門。

也許物理學中最著名的奇點與引力有關。在牛頓物理學中，由質量為M，半徑為R的物體引起的重力加速度g = GM/R^2，其中G為重力常數（即萬有引力常數，是一個可測量的數值，用來設定引力的強度）。現在，讓我們考慮物體半徑R減小而質量保持不變的情況。當R變小，重力加速度g變大。在極限情況中（我們喜歡在物理和數學中說“極限”），當R趨近於0時，加速度g就趨近於無窮。於是，一個奇點出現了。

什麼時候球不是球？

這就是數學所描述的奇點，這個點在數學上沒有定義，其性質趨向於無限。但在物理學中，這種情況真的會發生嗎？事情從這裡就變得有趣起來。

快速的回答是：不會。首先，質量在空間中佔有體積。如果持續將質量壓縮到不斷變小的體積中，質量會去哪裡？你需要新的物理學來回答這個問題。

經典牛頓物理學不能處理極短距離下的物理問題。你需要在模型中加入量子力學。因此，當你把質量壓縮到更小的體積時，量子效應將有助於描述正在發生的一切。

首先，你需要知道物質本身並不是堅不可摧的物體，它由分子構成的，而分子又是由原子構成的。當一個球逐漸變小，最終小於1米的十億分之一時，它就不再是一個球了。它是根據量子力學定律相互疊加的原子云的集合，此時物體是“球”的概念不再有任何意義。

如果能把原子云壓縮成越來越小的體積，那又會怎樣？這時就需要用到愛因斯坦的相對論所提到的各種效應，比如一個質量會導致其周圍的空間扭曲。這時，不僅“球”的概念早已消失，就連它周圍的空間也扭曲了。事實上，當假想的球的半徑達到一個臨界值，即R = GM/c^2（c為光速）時，這個球就變成了黑洞。

現在，麻煩來了。這個黑洞會在其周圍形成一個事件視界，其半徑便是我們剛剛計算出來的臨界值，即史瓦西半徑。在這個範圍內無論發生什麼，在外面的我們都是看不到的。如果你選擇進入事件視界，那你就永遠不可能出來講述自己的體驗。正如古希臘哲學家赫拉克利特曾經打趣的那樣，“自然喜歡隱匿自身”。黑洞就是終極的隱匿之處。

這樣的地方到底存在不存在？存在

在上述探索中，我們是從一個由普通材料製成的普通球開始的，然後很快就對物理學進行了擴展，將量子物理學和愛因斯坦的廣義相對論包括進來。通過簡單地將一個變量（在shangshu 例子中是球的半徑）的極限取為0，奇點就出現了。科學家認為，奇點就是通向新物理學的大門。

然而，對奇點的探索卻有一種使命未完成的不滿足感。我們不知道黑洞內部發生了什麼。通過方程——至少是愛因斯坦的方程——的計算，我們會在黑洞的最中心獲得一個奇點。在那裡，引力本身趨於無窮大。這是宇宙中一個同時存在又不存在的地方。還記得量子物理學嗎？量子物理學告訴我們，一個位於空間中的點意味著無限精確的位置。這種無限的精確度是不可能存在的。海森堡的測不准原理告訴我們，奇點實際上是一個在不停“抖動”的東西；每次我們試圖定位它時，它都在移動。這意味著，我們永遠無法到達黑洞的中心，即使在理論上。

對奇點的新認識

因此，如果我們認真對待這些理論，出現在模型中的數學奇點不僅打開了通向新物理學的大門，同時也不可能存在於自然界中。大自然似乎找到了某種繞過奇點的方法，但我們對此一無所知。遺憾的是，我們現有的模型似乎都無法做到這一點，至少目前是這樣。無論黑洞內部發生了什麼，無論我們的想像力對此有多麼著迷，我們都需要一種尚未出現的新物理學。

使奇點更加難以探索的是，我們無法從黑洞內部獲取數據。沒有數據，我們要如何決定哪一個新模型才是合理的呢？難怪愛因斯坦不喜歡黑洞，儘管這是他自己理論的產物。作為一個現實主義者，愛因斯坦發現自然世界的某些方面超出了人類的理解範疇，這著實很令人惱火。理論上，引力奇點（也稱時空奇點）是一個體積無限小、密度無限大、引力無限大、時空曲率無限大的點。在這個點，目前已知的物理定律都無法適用。也許將來會有某種結合了量子引力的理論（如目前研究的超弦理論），不需要用奇點來解釋黑洞，但這種理論的驗證也需要很多年。

到這裡，我們有了一個新的認識。雖然我們應該不斷嘗試解決奇點的問題，但或許也應該抱著這樣的心態：不能找到所有問題的答案也沒關係。畢竟，“未知”才是推動我們繼續尋找的動力。英國劇作家湯姆•斯托帕德曾經寫道：“正是想要知道，才讓我們變得重要。”即使我們最終無法回答奇點問題，探索的過程仍將具有重要的意義。（任天）