過去30 年來，量子物理學家桑杜·波佩斯庫（Sandu Popescu）、亞基爾·阿哈羅諾夫（Yakir Aharonov）和丹尼爾·羅爾利希（Daniel Rohrlich）一直被相同的場景所困擾。

這要從1990 年他們寫下超震盪（一種驚人的波浪現象）開始。當時在布里斯托爾大學擔任教授的Popescu 說：“我們從未能真正說出到底是什麼在困擾著我們。從那時起，每年我們都會回來，我們從不同的角度看到它”。

在2020 年12 月，三人在《美國國家科學院院刊》（National Academy of Sciences）上發表了一篇論文，解釋了問題所在：在量子系統中，超震盪似乎違反了能量守恆定律。

該定律指出，在一個孤立的系統的能量永遠不會改變。這不僅僅是一個基本的物理原則，牛津大學的物理學家Chiara Marletto 說，它現在被理解為是宇宙基本對稱性的一種表達方式，更是物理學大廈的一個非常重要的部分。

物理學家們對於新的悖論是否暴露了真正的違反能量守恆的情況存在分歧。他們對這個問題的態度部分取決於是否應該認真考慮量子力學中的個別實驗結果，無論它們多麼不可能。希望通過努力解決這個難題，研究人員將能夠澄清量子理論中一些最微妙和奇怪的方面。

關鍵因素是超振盪，這種效應似乎與每個物理學學生學到的關於波的知識相矛盾。

任何波，無論多麼複雜，都可以被表示為不同頻率的正弦波的總和。一個波的振盪速度只能達到其最高頻率的正弦波成分。因此，結合一束紅光，按理說它應該保持紅色。

但是在1990 年左右，Aharonov 和Popescu 發現，正弦波的特殊組合產生了集體波的區域，其擺動速度比任何成分都快。他們的同事邁克爾·貝里(Michael Berry)展示了超振蕩的威力，他指出，僅通過組合低於1赫茲的聲波就可以演奏貝多芬的第九交響曲–頻率如此之低，以至於單個聲波對人耳來說是無法感知的。一些信號處理專家已經知道超振蕩的這一重新發現，激發了物理學家發明一系列的應用，從高分辨率成像到新的無線電設計。

儘管超震盪令人驚訝，但它並不違背任何物理學定律。但當阿哈羅諾夫、波佩斯庫和羅爾利希將這一概念應用於量子力學時，他們遇到了一個完全自相矛盾的情況。

在量子力學中，一個粒子是由波函數描述的，其變化的振幅傳達了在不同位置找到該粒子的概率。波函數可以表示為正弦波的總和，就像其他波一樣。

一個波的能量與它的頻率成正比。這意味著，當一個波函數是多個正弦波的組合時，粒子處於能量的“疊加”狀態。當其能量被測量時，波函數似乎神秘地“坍縮”為疊加中的一種能量。

Popescu, Aharonov 和Rohrlich 用一個理想實驗揭露了這個悖論。假設你有一個被困在盒子裡的光子，這個光子的波函數有一個超振盪區域。迅速在光子的路徑上放一面鏡子，就在波函數超振蕩的地方，把鏡子放在那裡很短的時間。如果在這段時間內，光子碰巧離鏡子足夠近，鏡子就會把光子彈出盒子。

由於反彈並不構成一個測量，波函數並不崩潰。相反，它分成了兩部分。波函數的大部分仍然留在盒子裡，但在鏡子插入的地方附近的一小塊快速振蕩的波函數離開盒子，向探測器走去。

因為這個超振蕩的部分已經從波函數的其餘部分中拔出，它現在與一個能量高得多的光子相同。當這塊碎片碰到探測器時，整個波函數就會坍縮。當它崩潰時，探測器有一個很小但真實的機會記錄一個高能量的光子。這就像從一盒紅光中出現的伽馬射線。

問題是，這個思想實驗表明，能量守恆可以在個別情況下被違反–這是許多物理學家反對的。

Marletto 認為能量守恆定律是對的。在她看來，如果你的實驗看起來違反了這個守恆定律，那麼你看得還不夠仔細。多餘的能量必須來自某處。她說：“這種所謂的違反能量守恆的情況可能有很多方式。其中之一就是沒有充分考慮到環境”。