麻省理工學院（MIT）教師們設計的一門新課程教學生如何使用計算技術來解決現實世界的問題，從航天器著陸到基站定位等。當一個火星著陸器下降到紅色星球的表面時，它的降落傘何時可以安全展開？當著陸器在大氣層中急速飛行時，過早地打開它，它可能會被損壞–但過晚地打開它，著陸器可能無法減速到足以防止災難性的墜毀著陸。在這個複雜的難題中，似乎有無限的可能性。

解決這個難題的方法之一是使用計算機模擬火星著陸，這正是16.0002/18.0002（計算科學與工程導論）的學生回答這個問題的方式，這也是他們第一個問題集的一部分。

“這很有趣，因為你有幾種方法可以對問題進行建模，”在秋季學期選修該課程的大一學生Andres Arroyo說。“你可以從著陸器的速度如何隨時間變化或速度如何隨著位置變化而變化的角度來建模。根據你的模擬目標，你可能會嘗試不同的方法。我認為這是我們做的最有趣的事情之一。”

該課程於去年秋天推出，旨在教導學生計算如何與物理世界“相碰撞”。它是通過麻省理工學院施瓦茨曼計算機學院的“計算教育共同點”開發的，這是一個多部門倡議，旨在融合計算和其他學科的教學。

這門為期半學期的課程將編程置於計算科學和工程的背景下，這是一個專注於計算創新應用的領域。

學生學習使用計算機程序進行模擬、優化和不確定性量化。這些基礎性的原則是以實際的例子為框架，旨在讓那些不一定是計算機科學專業的學生也能理解。今年秋天參加課程的大多數學生要么學習航空航天，要么學習數學。

對現實生活中的問題進行建模

“像我們的火星登陸器模擬是人們實際使用計算機的目的。NASA解決了我們的微分方程問題嗎？沒有，我相信他們的模型中還有很多附加內容。但從概念上講，這就是人們實際做的事情，”該課程的聯合講師、航空航天學教授兼聯合講師Youssef Marzouk說。“這就是我的工作方式，甚至在我自己的研究中。有建模，有代碼，有代碼的輸出，你在這些東西之間迭代。”

Marzouk認為，圍繞這些具體的例子來構建課程，讓學生們感受到許多問題可以用計算模型來解決。他說，大多數學生在第一年或第二年學習這門課程，許多人還沒有選擇專業，因此，讓他們嚐到計算在許多領域的應用是特別有價值的。

應用數學教授Laurent Demanet說，在開發這門課程時，教師們希望以一種能讓學生們感受到這些概念的方式涵蓋計算科學和工程的基本方面，他與航空航天學教授教授Jerome C. Hunsaker一起設計了這門課程。

講座涵蓋了在某個問題中起作用的基本方程，例如火星登陸器例子中的牛頓運動定律，然後學生學習用算法表達這些基本方程。

“它是數學與科學和計算機科學的結合。”Demanet說。“對學生來說，這確實是一個基於技能的課程。我們希望為學生提供技能，這些技能幾乎可以在他們以後的學習中到處使用，然後也可以在許多其他領域使用。”

在一次講座中，Demanet描述了牛頓冷卻定律（溫度高於周圍環境的物體向周圍媒質傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規律）。然後他用Python代碼進行了模擬，顯示了一杯咖啡從85度冷卻到50度需要多長時間。

他表示，開發該課程的最大挑戰之一是引入這些數學概念，同時給學生提供足夠的背景，使他們對一些當代應用有意義–但又不以過多的細節壓倒他們。

除了傳授具體的技能外，這些例子還被設計用來激勵學生。例如，有一次專注於氣候科學的講座使用了熱傳遞的方程式來駁斥一個錯誤的說法，即水蒸氣是比二氧化碳更有力的溫室氣體。

但Demanet告訴學生們不要相信他的話–他展示了一個計算機模擬，顯示了幾十年來溫室氣體是如何影響全球氣溫的整體上升的。

在教室外，學生們將他們的計算能力應用於廣泛的現實世界的問題集，從優化麻省理工學院周圍的基站的位置，到繪製Covid-19疫苗的有效性如何隨著時間的推移而減弱，再到評估地熱供暖系統可能對家庭內部溫度的影響等。

對於Penelope Herrero-Marques來說，地熱的例子引起了她的興趣，因為她希望有一天能在自己的家里安裝一套系統，以減少她的碳足跡。Herrero-Marques是一名主修機械工程的大二學生，去年春天選修了這門課程，儘管她沒有使用計算方法的背景，但還是被其相關問題集所吸引。

她表示：“有些問題一開始有點嚇人，因為它們太大了。對於我們在這門課上的第一個問題集，我們應該為火星登陸建模。但是教授們很好地把它分解成小問題。每個大問題都可以被分解成你真正能夠解決的小問題。”她現在正作為該課程的助教分享這一智慧。

大二學生Mark Chiriac是該課程的第一任助教。這位數學專業的學生想學習更多關於算法的知識，但也想專注於他認為有趣的應用，比如行星運動。

雖然其中一個最棘手的問題涉及定位麻省理工學院周圍的基站，但這也是Chiriac最喜歡的問題之一，因為這個例子是如此的真實。他說，成功解決這個優化問題給了他在其他課程中應用這些技能的信心。

“這門課程將編碼、數學和物理學的部分內容放在一起，以這種美麗的混合方式給每個人提供工具，以解決非常相關的問題，這些問題在我們現在的世界中是必要的。”他說：“它向我展示了這些不同的科學領域是如何以我知道存在的方式聯繫在一起的，但我還沒有親身體驗過。”

Demanet說，最終，學生在這門課程中建立的技能將幫助他們在他們選擇的任何學科中解決科學預測問題。

Marzouk補充說：“我希望學生們在離開時能體會到如何利用計算來真正模擬他們周圍世界的複雜事物。我希望他們看到它所具有的力量，並對它不只是一個’黑匣子’有一些讚賞。這裡面有非常有趣的想法和算法，這些想法和算法是如何發生的。無論他們是用餘下的職業生涯來學習這些想法和算法，還是在這裡停下來，我認為這是一個有價值的收穫。”