提起給“大傢伙”測量身高，相信很多人會想起這麼一個故事——在金字塔建成後，人們一直苦惱如何測量金字塔的高度。直到泰勒斯的出現，他讓人一直量自己的影子，當影子的長度跟身高一樣的時候去測量金字塔的影子的長度，就可以知道金字塔的高度了。這個方法也叫“日影法”。

那麼泰勒斯的利用日影的方法去測量世界上最高的山峰——珠穆朗瑪峰，是不是依然可行呢？還有什麼方法可以給珠峰“量身高”呢？

金字塔能用日影法“量身高”，珠峰為啥不行？

要給珠峰“量身高”，首先我們想到的就是上文提到的日影法。不過，使用日影法測量首先要面對的就是精度的問題。通過測量小尺寸物件，然後按比例等價到大尺寸的測量，這種做法會人為的增大測量的誤差。

實際的測量工作都是由多測段測回組成的，雖然會有誤差累積，但是通過進行平差計算，能將積累的誤差降到一個合理的範圍。所謂平差，和我們素描時對一個弧線反复描幾次會更圓滑類似。在實際測繪工作中，通過超過需求觀測量的工作，產生多余觀測的結果，再將這些必然會產生矛盾多余觀測結果使用最小二乘法去擬合，以達到一個更真實的結果，這樣的操作遠比等比例測量得到誤差小得多。

雖說使用日影測量對於中國來說還真的有優勢，因為珠峰的日影都落在中國境內。但是測量珠峰日影長度這一工作，本身就有很大的難度。與在北非沙漠中的金字塔不一樣，珠峰周圍沒有北非平坦的荒漠和沙漠，日影會在一天之內迅速地在絨布冰川滑過，所以量取珠峰日影長度這份工作還真是並不比登頂更容易啊。

但是這仍舊不是問題的關鍵。對於山峰的高程測量與測量金字塔高度不同，金字塔的高度指從地面到塔尖的相對高差，而山峰的高程是海拔高，即從海平面起算到山頂的高差，更確切或是更專業的說法是山峰的正常高。由於地球是球體，並不能真的去測海平面到某一座山峰的相對高差，而是測量一個等效平面——重力常數相等的似大地水準面到山頂在鉛垂線方向上的距離。之所以使用似大地水準面，因為我們很難通過測量找到重力常數完全相同的這個表面，只能使用一個具有測量工程實現意義的近似平面。

測繪中常用的地球各面示意圖

（圖片來源：作者自製）

所以，對於珠峰的測量，使用的方法是採用“圍觀”的方法。沒錯，“圍觀”，更科學的說是三角測量法，即從兩處同時觀測被測點，只需要測得觀測點之間的距離和兩處觀測點觀測被測點的角度，即可得到被測點的位置；如果需要知道被測點三維空間位置，只需要增加一處觀測點即可。增加觀測點，並對觀測結果進行平差，就可以達到提高觀測精度的結果。這種觀測一邊兩角的方法稱為邊角測量法，相應的還有觀測三邊和觀測三角的，這幾種觀測方法共同構成了現代測繪學中兩大觀測法之一的三角測量法。另一種方法是導線法，雖然在通常情況下使用較少了，但在像西藏這些觀測難度很大，構網困難的地區，導線法依然是不可或缺的。

三角測量的方法的起源歷史非常悠久，很難有準確的考證，其雛形形成呈多源的方式，並非源自一個地區，時間則可以追溯至公元前，但現代系統化的三角測量網絡是經諸多歐洲數學家的先後努力才形成的。

先行一步——中國對珠峰高度的測量

1714年，清朝理藩院主事勝檢、喇嘛楚格沁藏布和拉木贊巴受中央政府的委派，對廣大西藏地區進行勘測，深入到珠穆朗瑪峰山下，採用經緯測圖法（經緯儀三角測量）和梯形投影法，對珠穆朗瑪峰的位置和高度進行了初步測量，並用漢文、滿文明確地在《皇輿全覽圖》上首次標註了珠穆朗瑪峰的位置和名稱。這是有關世界最高峰最早的文獻記載。

迎頭趕上——國外對珠峰高度的測量

而此時，遠在七千多公里外的歐洲，正發生著翻天覆地的變化。當索修爾在霞慕尼貼出第一張告示時，他不會想到，有一天他本人也登上了勃朗峰頂峰。他這種征服高峰的行為不僅契合工業革命中的歐洲對於個人英雄成就和對具有政治意義的地理極限的追求，也揭開了現代登山運動的序幕。工業革命中有著先發優勢的英國更是熱衷此道，眾多的資本家不僅提供豐厚的獎金獎勵地理大發現和大冒險，很多人自身也參與其中，還成立了世界上第一個國家性的登山組織——英國登山俱樂部。隨著經驗的積累和登山裝備器材的改進，到了19世紀末和20世紀初，喜愛登山運動的人類不再滿足挑戰阿爾卑斯山脈，而是將目光瞄向了高峰群聚的亞洲喜馬拉雅山區。

而此時尚在英國控制下的印度同樣對這座山峰有著自己的小心思。1847年，在距珠峰322km處，印度對珠峰進行了一次觀測，通過測定距離和一個垂直角，得到了珠峰高程為8783.7m的結果。在此後的一百多年時間裡，印度對珠峰這處人類未曾征服的處女地進行了瘋狂的試探，並將測站向珠峰推進至接近一百公里的地方。

印度在以一種和平的方式獲得獨立後，作為一個人口與面積的大國，亟需在世界舞台上刷存在感，便把目光鎖定到英國人注視很久的世界最高峰上。1952年，印度測量局在徵得尼泊爾同意後，把控製網推進到尼泊爾境內，在尼泊爾境內佈設了一個長達480km的地形三角鎖；在距珠峰46—75km處，設置了8個經等高儀，測定了經緯度，求得垂線偏差的點的測站，最終測得珠峰高程的權平均值為8847.6m，各方向最大互差為5m，中誤差為±1.5m。這是一個精度很高的結果，一個考慮到基準面的和物理修正的結果，也是一個日後將給我們帶來麻煩的結果。

8844.43——珠峰高度目前精度最高的測量也是中國完成的

雖然，對於珠峰高程的測量並非由尼泊爾測定，但因為控製網推進到了尼泊爾境內，這個結果最終由兩國共享。在中尼探討珠峰的歸屬問題時，尼方談及中國既沒有登上珠峰，也沒有對珠峰進行測量，以此對珠峰歸屬提出異議。這種軟飯硬吃的思路使我們在解決中尼邊境問題上產生了很大的困擾。所以，我們面對的只有兩條路，而且都要走通——一條是珠峰登頂，一條是獲得更精確的珠峰高程。

在當時的情況下，先進測繪設備我們只能從蘇聯方面獲取，直接獲取更高精度觀測結果顯然不現實。於是我們只有從架設更高精度的測量控製網和更科學的測繪項目設計這兩個方面下手了。

1966～1968年，在中國科學院組織下，中國人對珠穆朗瑪峰及周邊地區進行了大規模的綜合科學考察，並於1966年和1968年兩次組隊，不僅在珠穆朗瑪峰地區建立了高水平高質量的測量控製網，測站更多也更接近珠峰，並開展了三角、水準、天文、重力、物理測距、折光試驗等測量工作，為後期的數據改正和平差做了充分的準備。這種控製網架設等級是超過此前印度的架設規格的，最終算得的珠峰高程為8849.75m(未顧及峰頂的覆雪厚度)，最大互差為3.01m。

1975年中國再次對珠峰的進行測量，除了進一步加強和提升控製網外，更是第一次在登山隊員的協助下，把3.51m的紅色金屬測量覘標豎立在珠峰峰頂上，同時量測了峰頂的覆雪深度，堪稱測定珠峰高程歷史上的一項創舉和突破。

1975年測繪隊登頂時合影

（圖片來源：國家測繪局，作者有改動）

此次測定的最終結果為8848.13m(峰頂標心處的覆雪深度約為0.92m)，中誤差為±0.35m。這一數據結果，一直沿用至2005年，中國精確測定的8844.43米珠穆朗瑪峰頂岩石面海拔高程才被更新。

2005年5月22日北京時間11時08分，中國登山測量隊成功登上世界最高峰珠穆朗瑪峰峰頂，此次除了佈設了GPS控製網外，實現了峰頂同觀測站實現聯測，並使用雷達探測儀對冰雪層進行測量。

2005珠峰測高水準路線和GPS聯測網

（圖片來源：參考文獻3）

中國此次向世界公佈珠峰的高度為8844.43m，與之前有著較大出入，是因為這是“不帶帽”（去除峰頂冰雪層厚度）的淨身高。對珠峰峰頂雪面到岩石面的厚度測量，過去一直採用人力探桿測深的方法。1975年珠峰測高時，中國登山隊員在珠峰峰頂採用端頭為包鐵的木質探桿插進冰雪層，測得厚度為0.9m。1992年中意合作進行珠峰測高，意大利登山隊員在峰頂用鋼質探桿插進冰雪層，測得厚度為2.55m。2005年珠峰測高時，中國登山測量隊員採用雷達探測技術測定珠峰峰頂冰雪覆蓋層的厚度，提高了測峰頂雪深的精度和可靠性。

不同的國家，珠峰的高度為啥不一樣？

即便對珠峰高程的測量已經越來越精確，目前珠峰的高程仍有諸多版本。除了大家的起算點、高程基準、佈網設計等技術不一致的原因外，珠穆朗瑪峰處於板塊活躍區域，頻繁發生構造運動，每年都會發生一定的偏移，這個因素也不能被忽略，因此只有近期的測量成果才最接近現實情況。

當然，除此之外，政治因素才最為致命。一個國家的態度，足以乾擾到大家的視野。比如西方一些政客對於中國西藏持一種非常針對的態度，不時慫恿周邊國家興風作浪，指使個別媒體歪曲事實，甚至在珠峰高度成果上都要插上一腳，以至於作為中國組織精確測定和受權公佈珠穆朗瑪峰海拔高程的法定部門——國家測繪地理信息局（原國家測繪局）甚至需要發布聲明，稱中國從未在任何時候、以任何形式放棄2005年精確測定的8844.43米珠穆朗瑪峰頂岩石面海拔高程。這一數據，經國務院授權、按照《中華人民共和國測繪法》規定的程序公佈，作為全國統一採用的珠穆朗瑪峰岩石面海拔高程標準數據一直採用至今。

目前被世界認可的幾組數據中，中國2005測繪成果精度無疑是最高的，這得益於我們在珠峰地區構建的高精度控製網。但美中不足的是，此次組建的GPS控製網和使用的GPS設備還是使用了GPS系統。隨著中國GNSS系統的架設完成，再一次進行對珠峰的測量之時，更為年輕和先進的北斗定位將會給我們的珠峰測量隊員提供更大的幫助。沒有故意增大誤差的干擾碼，屆時珠峰測定定將更加精確。不得不說，“自己能幹的活，絕不麻煩別人”實在是一個好習慣，自主，才能說話硬氣！

追問珠峰的高度的過程，是人類認識地球、了解自然、檢驗科技水平和探索科技的發展史，更是人類挑戰自身、突破技術極限的過程。

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