北理工課題組在非厄米拓樸物態研究方面取得重要進展揭開負糾纏熵的秘密
日前，北京理工大學物理學院張向東教授課題組和新加坡國立大學Ching Hua Lee等合作利用經典電路網絡實現了奇異束縛態的實驗觀測。相關成果以「Experimental observation of exceptional bound states in a classical circuit network」為題發表在Science Bulletin期刊[Science Bulletin 69 (2024) 2194-2204]。
北京理工大學積體電路與電子學院博士後鄒德源與物理學院陳天副教授為本論文共同第一作者，北京理工大學物理學院張向東教授、新加坡國立大學Ching Hua Lee、新加坡科技與設計大學Yee Sin Ang和湘潭大學孟海瑜為論文通訊作者。這項研究工作得到了國家自然科學基金委的大力支持。
糾纏熵是衡量量子系統中不同部分之間聯繫緊密程度的物理量。它告訴我們，在擁有系統一個部分的資訊後，能在多大程度上推導出另一個部分的資訊。它揭示了粒子之間隱藏的相關性，這對開發量子計算和量子通訊的新技術至關重要。傳統量子力學只關注粒子和能量不被破壞或產生的保守系統即厄米系統。在厄米系統中，糾纏熵通常為正的。然而，當這種限制被解除時即在非厄米系統中，有趣的新物理現象就會出現。在非厄米系統中，糾纏熵的概念需要被修改，因為當粒子數量改變時，資訊也會遺失。這就引出了負糾纏熵的新觀念。負糾纏熵被證明在物理和工程的許多領域，特別是量子資訊技術領域具有深遠的影響。雖然在非厄米量子系統中實現負糾纏熵的理論方法在幾年前就已經被提出，但在量子實驗中實際觀察到負糾纏並不容易。這是因為研究人員需要以一種獲得或失去能量的方式操縱複雜的量子態，同時也要測量它們的糾纏程度。同時實現它們是一項重大的挑戰。
最近，奇異束縛態引起了人們的廣泛關注。奇異束縛態代表了一類新的受非厄米異常點缺陷保護的魯棒性束縛態。不同於非厄米系統中更著名的拓樸態和趨膚態理論，它最近被發現是量子糾纏中負糾纏熵的新來源。由於其在數學上具有負糾纏熵，使得它很難在實驗上實現。一個非常重要的問題是：這種深奧的負糾纏奇異束縛態能在現實實驗中實現嗎？在這項工作中，研究人員在理論上和實驗上給出了肯定答案。
最近，基於電路系統實驗觀測各種新奇的拓樸物態引起了廣泛關注。相較於其它經典系統，電路系統具有靈活可重構的連接特性。並且，電路的性質是由電路網路中端點連接的方式決定的，與線路的具體形狀和空間維度無關。基於電路系統的這些優勢，一些在凝聚態系統以及其它經典系統中從未實現的拓撲物態也在拓撲電路中被成功實現。作為一種特殊類型的數學本徵態，奇異束縛態從本質上並不局限於任何特定的物理系統。特別的是，即使奇異束縛態最初被定義為費米子傳播子的負概率本徵態，它們也可以等價地作為具有相同數學形式的電路拉普拉斯算子的物理本徵態存在。因此，研究人員完全可以基於電路系統去實現負糾纏奇異束縛態。
綜上所述，研究人員基於電路系統實驗實現了具有負糾纏熵的奇異束縛態。透過觀測諧振電壓分佈，他們成功展現了與理論一致的奇異束縛態特性。以下從電路建構和實驗實現兩方面做介紹。
研究亮點之一：奇異束縛態的電路設計
首先，研究人員基於量子薛丁格方程式與電路基爾霍夫方程式數學形式的一致性，將奇異束縛態的晶格模型引入電路模型。他們的方案示意圖如圖1所示。此電路包含6個節點(標記1-6)，每個節點間透過電容和負阻抗轉換器（INIC）連接。 INIC的具體結構如右上側虛線框所示，它提供了電路中的非互易耦合連接。另外，每個節點都應連接相應的接地元件以確保在位能。這樣的一個電路網路能夠與量子晶格模型之間有良好的對應關係。透過輸入電壓並測量共振頻率分佈，研究人員就可以等效得到奇異束縛態的本徵值和本徵態等資訊。
圖1. 奇異束縛態電路示意圖。
在圖2中，研究人員展示了具體的電路模擬結果。其中左圖為電壓分佈結果，它的x，y和z三個座標軸分別代表電路的6個節點，頻率範圍以及電壓分佈。研究人員根據諧振頻率下的電壓分佈圖可以直接讀取奇異束縛態特性。從圖中結果可以看出，高電壓主要分佈在4個頻率。這4個頻率即為我們奇異束縛態系統的4個本徵值，他們對應的電壓即為本徵態。進一步，研究人員也透過阻抗矩陣還原了奇異束縛態系統的哈密頓量。它的矩陣元分佈如右圖所示，研究人員發現它與晶格模型的哈密頓量基本一致。因此，研究人員完全可以基於電路系統去實驗來實現奇異束縛態。
圖2. 奇異束縛態電路模擬結果。
研究亮點之二：奇異束縛態的實驗驗證
為了驗證奇異束縛態的可實現性，研究人員還在他們的工作中展示了奇異束縛態的實驗實現。具體實驗電路如圖3上圖所示。與電路設計相對應，此電路中同樣含有6個節點。黃色虛線框中所展示的是由積體電路運轉、電容和電阻構成的INIC。上部三個點分別為確保整合運轉正常工作的正負電壓以及接地。透過此電路實驗，研究人員成功觀察到了奇異束縛態。對應的實驗結果展示在圖3下圖。與圖2模擬結果相似，研究人員同樣在特定電路實驗中測量了每個節點的電壓隨頻率的分佈。高電壓同樣分佈在4個頻率。這4個頻率即為我們奇異束縛態系統的4個本徵值，他們對應的電壓即為本徵態。
圖3. 奇異束縛態的電路實驗圖以及實驗結果圖。
為了驗證實驗的準確性，研究人員也對實驗與模擬結果進行了詳細對比，結果顯示在圖4中。上圖展示的是節點1電壓隨頻率的分佈，下圖展示的是在固定頻率下，電壓在不同點上的分佈。我們發現圖中展示的實驗結果與模擬的節點電壓分佈非常接近。這充分說明了研究人員成功透過電路系統實現了奇異束縛態的實驗觀測。
圖4. 奇異束縛態模擬與實驗對照圖。
奇異束縛態最初被定義為自由費米子糾纏哈密頓量的神秘負機率本徵態，它不是一個物理算子，它存在於數學抽象領域，原則上是不可觀測的。然而，研究人員成功地透過經典電路的拉普拉斯算子來實現了自由費米子投影，實驗上成功觀察到了這種奇異束縛態。展望未來，基於電路可以探測更高維度的其它系統難以研究的奇異物理特性，這為拓撲、非厄米和電路系統的三重相互作用開闢了一個新舞台。