一項新的研究揭示了數學家艾倫-圖靈提出的化學作用形成的模式與精子尾巴運動之間的數學聯繫。這項開創性的研究不僅加深了我們對自然模式的理解，也暗示了在健康和機器人領域的潛在應用。研究人員將阿蘭-圖靈的模式形成理論與精子尾巴的自發性運動聯繫起來，揭示了其在醫學和機器人學中的潛在應用。

化學作用模式被認為是自然界中條紋和斑點等圖案的形成原因。這項新研究表明，這些圖案的數學基礎也支配著精子尾巴的運動方式。

今天（9 月27 日）發表在《自然-通訊》（Nature Communications）上的這項研究結果表明，精子尾巴和纖毛等的鞭毛運動與著名數學家艾倫-圖靈（Alan Turing）發現的模式形成模板相同。

鞭毛起伏在時空中形成條紋圖案，產生的波沿著尾部傳播，推動精子和微生物前進。

阿蘭-圖靈因在二戰期間幫助破解英格瑪密碼而最為人所知。不過，他也提出了一種模式形成理論，預言化學模式可能自發性出現，只需兩種成分：化學物質擴散（擴散）和一起反應。圖靈首次提出了模式形成的所謂反應擴散理論。

圖靈為利用反應擴散數學理解自然模式的全新研究鋪平了道路。今天，圖靈首次設想的這些化學模式被稱為圖靈模式。雖然還沒有實驗證據證明，但人們認為這些模式支配著自然界中的許多模式，例如豹斑、向日葵頭部的輪狀種子以及海灘上的沙粒模式。圖靈理論可應用於從生物學、機器人學到天文物理學等各個領域。

鞭毛中的動畫反應擴散模式圖片來源：Hermes Gadêlha

多數學實驗室（Polymaths Lab）負責人、數學家赫爾墨斯-加德利亞（Hermes Gadêlha）博士和他的博士生詹姆斯-卡斯（James Cass）在布里斯託大學工程數學與技術學院進行了這項研究。Gadêlha 解釋說：「鞭毛和纖毛的活體自發性運動在自然界隨處可見，但人們對它們是如何編排的卻知之甚少。

“它們對地球上幾乎所有水生微生物的健康和疾病、繁殖、進化和生存都至關重要。

研究小組受到最近在低黏度液體中觀察到的啟發，即周圍環境對鞭毛的作用很小。他們利用數學建模、模擬和數據擬合來證明，鞭毛的起伏可以在不受流體環境影響的情況下自發性產生。

在數學上，這相當於圖靈的反應-擴散系統，該系統最早是針對化學模式提出的。

時空中的動畫條紋圖案圖片來源：Hermes Gadêlha

在精子遊動的情況下，分子馬達的化學反應為鞭毛提供動力，彎曲運動以波浪的形式沿著尾部擴散。視覺模式和運動模式之間的通用程度令人震驚和出乎意料，這表明只需要兩種簡單的成分就能實現高度複雜的運動。

Gadêlha博士補充說：「我們的研究表明，兩個非常遙遠的物種–公牛精子和衣藻（一種在科學界被用作模式生物的綠藻）–都遵循了這個數學’配方’ ，這表明自然界複製了類似的解決方案。

“即使在鞭毛不受周圍液體影響的情況下，行進波也會自發出現。這意味著鞭毛有一種萬無一失的機制，能夠在低粘度環境中游泳，否則水生物種就不可能在這種環境中游泳。

“這是模型模擬與實驗數據的首次良好對比。

“我們非常感謝免費提供數據的研究人員，沒有他們的數據，我們就無法進行這項數學研究”。

動畫時空條紋圖案圖片來源：Hermes Gadêlha

這些發現將來可能被用來更好地理解與鞭毛運動異常和其他纖毛疾病（人體纖毛功能低下導致的疾病）相關的生育問題。

由於研究小組發現了製作運動模式的簡單”數學配方”，因此還可以進一步探索機器人應用、人造肌肉和動畫材料。

Gadêlha博士也是布里斯托機器人實驗室（BRL）軟實驗室（SoftLab）的成員，他利用模式形成數學來創新下一代軟體機器人。

“1952年，圖靈揭開了化學模式的反應擴散基礎，”Gadêlha博士說。”我們的研究表明，細胞世界中的運動’原子’–鞭毛，利用圖靈的模板來塑造運動模式，推動精子向前的尾部運動。”

“雖然這是向自然界自發動畫的數學解碼邁進了一步，但我們的反應擴散模型過於簡單，無法完全捕捉所有複雜性。在模型的空間裡，可能還存在其他與實驗具有同等甚至更好擬合度的模型，只是我們還不知道它們的存在，因此還需要進行大量的研究！”

這項研究是在工程與物理科學研究理事會（EPSRC）的資助下完成的，詹姆斯-卡斯（James Cass）獲得了博士生培養計劃（DTP）獎學金。

數值計算工作是利用布里斯託大學高級計算研究中心的計算和數據儲存設施完成的。