一個複雜的系統會由幾個元素組成，它們的局部相互作用會導致難以預測的整體屬性。一個複雜系統的結果不會是這些元素單獨的總和，因為它們之間的相互作用會產生整體的意外行為。遺傳學和進化系教授Michel Milinkovitch和聯合國大學理學院數學系教授Stanislav Smirnov的研究小組一直對藍斑蜥蜴(ocellated lizard)皮膚上彩色鱗片的分佈的複雜性感興趣。

鱗片上的迷宮圖案

藍斑蜥蜴的單個鱗片在動物的一生中會改變顏色（從綠色到黑色，反之亦然），在其成年後會逐漸形成一個複雜的迷宮式圖案。UNIGE的研究人員此前已經表明，由於鱗片網絡構成了一個所謂的“細胞自動機”，迷宮出現在皮膚表面。Stanislav Smirnov指出：“這是數學家約翰·馮·諾依曼在1948年發明的一種計算系統，其中每個元素根據相鄰元素的狀態改變其狀態。”

在藍斑蜥蜴的例子中，鱗片根據精確的數學規則–根據其相鄰的顏色改變狀態–變成綠色或黑色。Milinkovitch已經證明，這種細胞自動機機制一方面是由皮膚的幾何形狀的疊加產生，另一方面是皮膚的色素細胞之間的相互作用產生。

通往簡單的道路

Michel Milinkovitch實驗室的理論物理學家Szabolcs Zakany跟兩位教授展開合作以確定鱗片顏色的這種變化是否可以服從一個更簡單的數學規律。於是，研究人員轉向了1920年代開發的倫茨-伊辛模型以描述擁有自發磁化的磁性粒子的行為。這些粒子可以處於兩種不同的狀態（+1或-1），並且只跟它們的第一鄰居相互作用。

“倫茨-伊辛模型的優雅之處在於，它用一個只有兩個參數的單一方程來描述這些動力學：對齊或錯位的鄰居的能量，以及傾向於將所有粒子推向+1或-1狀態的外部磁場的能量，”Szabolcs Zakany說道。

為了更好地生存而產生的最大無序

三位UNIGE的科學家確定，這個模型可以準確地描述藍斑蜥蜴尺度顏色變化現象。更確切地說，他們將通常在方形晶格上組織的倫茨-伊辛模型改編為皮膚鱗片的六方晶格。在一個給定的平均能量下，倫茨-伊辛模型傾向於形成跟此相同能量相對應的所有磁粒子的狀態配置。在藍斑蜥蜴的例子中，顏色變化的過程有利於所有綠色和黑色鱗片分佈的形成，每次都會形成迷宮式的圖案。

“這些為藍斑蜥蜴提供了一個最佳偽裝的迷宮式圖案在進化過程中被選擇出來。雖然這些圖案是由一個複雜的系統產生，但可以簡化為一個單一的方程式，其中重要的不是綠色和黑色鱗片的精確位置，而是最終圖案的一般外觀，”Michel Milinkovitch說道。每種動物都會有不同的綠色和黑色鱗片的精確位置，但所有這些替代圖案都會有類似的外觀從而使這些不同的動物有著同等的生存機會。