據國外媒體報導，1922年，蘇聯數學家、氣象學家和宇宙學家亞歷山大·弗裡德曼提出了以他名字命名的一組方程，時至今日，這仍然是描述我們所處整個宇宙的唯一方程。 在所有的學科中，我們都可以很容易地根據目前所觀察到的現象來得出結論。

在宇宙膨脹的背景下，從宇宙大爆炸到現在的宇宙歷史示意圖。 第一個弗裡德曼方程描述了所有這些時期，從宇宙暴脹到大爆炸，再到現在和遙遠的未來。 即使在今天，該方程也非常準確

然而，當你想要將所知的，在一定範圍內已經得到充分檢驗的一切擴展到一個超出現有理論有效性的地方時，可能就會遇到巨大的麻煩。 例如，牛頓物理學日常情況下都是有效的，但在非常小的尺度下，量子力學便開始發揮作用;當接近一個非常大的品質時，廣義相對論就變得異常重要;如果是在接近光速的情況下，我們就得求助於狹義相對論。 當我們在現代宇宙學的框架內對整個宇宙進行描述時，我們必須非常小心，才能確保所用的理論是正確的。

正如我們今天所知的那樣，宇宙正在不斷膨脹、冷卻，並且隨著年齡的增長而變得越來越不平坦、密度越來越小。 在最大的宇宙尺度上，事物似乎是均一的;在可見的宇宙中，如果去到幾十億光年之外另一端，你會發現，任何地方的平均密度都是一樣的（精確度可高達99.997%）。 然而，當涉及如何理解宇宙，包括宇宙如何隨時間演變的問題時，我們只需要一個方程來進行描述，那就是第一個弗裡德曼方程。 以下我們就來講一講這個方程為什麼如此強大的原因，以及一些將它應用於整個宇宙的假設。

科學家對愛因斯坦的廣義相對論進行了無數的科學驗證，使這一理論受到了前所未有的嚴格限制。 愛因斯坦的第一個解是關於單一品質（如太陽）的弱場極限;他將這些結果應用於太陽系，取得了巨大的成功。 很快，科學家們就得出了不少精確解

回到故事的開始。 愛因斯坦在1915年提出了廣義相對論，該理論迅速取代牛頓的萬有引力定律，成為主流的引力理論。 牛頓的假設是，宇宙中所有的品質物體會通過一個不限範圍的”超距作用”，在暫態相互吸引;愛因斯坦的理論則非常不同，甚至用到了全新的概念。

空間不再是物質存在和移動的不變背景，而是與時間緊密地聯繫在一起;換言之，二者組成了交織在一起的”時空”。 沒有什麼能比光速更快地穿越時空，而且你在空間中的移動速度越快，你在時間中的移動速度就越慢（反之亦然）。 無論何時何地，只要任何形式的能量——不僅僅是品質——存在，時空的結構便是彎曲的，其曲率的大小與該位置的宇宙的應力-能量張量（簡稱能動張量）直接相關。

簡而言之，時空的曲率決定了物質和能量將如何穿過它，而物質和能量的存在和分佈又決定了時空將如何彎曲。

在廣義相對論中，愛因斯坦的方程為我們提供了一個非常強大的研究框架。 但與此同時，尋找愛因斯坦場方程的解也非常困難：只有最簡單的時空才能被精確地求解，而不是用數值求得近似解。 第一個精確解出現在1916年，當時卡爾·史瓦西發現了非旋轉質點的解，也就是我們今天所說的黑洞。 如果你決定在宇宙中放置第二個品質，那這組方程就變得不可解了。

2017年，伊桑·西格爾與美國天文學會的”超級影視牆”。 右圖是第一個弗裡德曼方程，用現代符號表示：左邊是宇宙的膨脹率（H^2），右邊則代表宇宙中所有的物質和能量形式，包括空間曲率和宇宙常數

然而，仍有相當多的精確解被求得。 最早的一個是亞歷山大·弗裡德曼在1922年提供的：他推斷，如果宇宙是均勻地充滿了某種能量——物質、輻射、宇宙常數或任何你能夠想像的能量形式——而且能量是均勻分佈在各個方向和位置上，那麼他的方程就為時空演化提供了一個精確解。

值得注意的是，弗裡德曼發現的這個解在本質上是不穩定的。 如果宇宙從靜止狀態開始，並且充滿了這種能量，那它將不可避免地收縮，直到坍縮為一個奇點。 另一種場景是，宇宙在不斷膨脹，而所有不同能量形式的引力效應都在對抗膨脹。 突然間，宇宙學的研究似乎具有了堅實的科學基礎。

弗裡德曼方程——尤其是第一個弗裡德曼方程——對現代宇宙學的重要性再怎麼強調也不為過。 很多人甚至認為，整個物理學中最重要的發現其實根本就不是”物理”的，而是一個數學概念：微分方程。

暴脹期間發生的量子漲落在宇宙中被拉伸，當暴脹結束時，它們會變成密度漲落。 隨著時間的推移，這導致了今天宇宙的大尺度結構，以及宇宙微波背景中觀測到的溫度波動。 諸如此類的新預測對於證明某些微調機制的有效性至關重要

在物理學中，微分方程是指一個從某個初始狀態開始的方程，你可以將最能代表系統的屬性放到方程中。 想研究粒子？ 沒問題，只要告訴我們這些的位置、動量、品質和其他相關的屬性。 微分方程的強大之處在於，我們可以基於系統開始時的條件，通過方程來了解系統在下一個時刻如何演化。 然後，你可以將新的位置、動量和所有能推導出的其他屬性放入同一個微分方程中，再計算出接下來一個時刻的演化情況。

從牛頓的萬有引力定律到描述物理系統的量子態如何隨時間演化的薛定諤方程，微分方程讓我們能在時間上向前或向後發展出任何物理系統。

不過，用方程來描述整個宇宙也會遇到限制。 當方程不能再描述你的物理系統時，你的理論就超出了近似有效的範圍。 對於第一個弗裡德曼方程，你需要宇宙中的一切保持不變：物質仍然是物質，輻射仍然是輻射，宇宙常數仍然是宇宙常數，並且不允許從一種能量轉換為另一種能量。

隨著宇宙體積的增大，物質和輻射的密度會降低，而暗能量是空間本身固有的一種能量形式。 隨著不斷膨脹的宇宙創造出新的空間，暗能量的密度保持不變

你還需要使宇宙保持各向同性和均一性。 如果宇宙更傾向於某個方向，或者變得太不均勻，那這些方程將不再適用。 這足以讓人擔心，我們對宇宙演化的理解可能在某種程度上是錯誤的，我們也可能做出了一個毫無根據的假設：也許這個方程告訴我們的結論——宇宙隨著時間推移而膨脹——可能不像我們通常假設的那麼有效。

這是一個冒險的嘗試，因為我們總是在不斷挑戰科學上已有的假設。 是否存在一個優先的參考框架？ 星系順時針旋轉的頻率比逆時針旋轉的頻率高嗎？ 是否有證據表明類星體只存在於特定倍數的紅移當中？ 宇宙微波背景輻射是否與黑體譜存在偏差？ 在一個平均而言處於均一狀態的宇宙中，是否存在著太大而無法解釋的結構？

這些就是我們一直在分析和驗證的假設。 儘管有許多這樣或那樣引人注目的說法，但事實是，這些說法都沒有成立。 唯一值得注意的參照系是：大爆炸所遺留下來的輻射在溫度上看起來是均一的。 星系可能是”左旋”的，也可能是”右旋”的。 類星體的紅移肯定不是量子化的。 宇宙微波背景是我們所測量過的最完美的黑體。 我們發現的超大類星體群——一群超大品質黑洞，被認為是宇宙中最大的結構——很可能只是”偽結構”，沒有任何意義上的引力使其結合在一起。

今天的宇宙膨脹速率，加上宇宙中存在的任何形式的物質和能量，將決定我們宇宙中星系外物體的紅移和距離之間的關聯

另一方面，如果所有這些假設都是有效的，那我們就可以很容易地在時間上向前或向後運行這些方程。 你只需要知道：

（1）如今宇宙膨脹的速度;

（2）如今存在的物質和能量的不同類型和密度。

僅此而已。 僅憑這些資訊，你就可以隨心所欲地向前或向後預測，瞭解可觀測宇宙的大小、膨脹速率、密度以及其他各種因素在任何時刻的情況。

例如，我們今天的宇宙由68%的暗能量、27%的暗物質、4.9%的普通物質、0.1%的中微子、0.01%的輻射和幾乎可以忽略不計的其他物質組成。 當我們在時間上向前和向後推斷時，就可以瞭解宇宙在過去是如何膨脹的，以及未來又將如何膨脹。

宇宙中不同能量成分在過去不同時期的相對重要性。 請注意，當暗能量在未來達到接近100%的數位時，宇宙的能量密度（以及宇宙的膨脹速率）將漸近於一個常數，但只要物質仍存在於宇宙中，能量密度和膨脹速率就會繼續下降

但是，我們得出的結論是否可靠，或者我們只是在做不合理的簡化假設？ 縱觀宇宙的歷史，以下是一些可能會對我們的假設造成麻煩的事情：

（1）恆星的存在，當燃料耗盡時，它們會將一些靜質能量（普通物質）轉換成輻射，改變了宇宙的組成;

（2）引力的發生和結構的形成會創造一個不均勻的宇宙，不同的區域之間出現巨大的密度差異，特別是在黑洞存在的地方;

（3）在年輕的高溫宇宙中，中微子最初表現為輻射，但當宇宙膨脹和冷卻時，中微子表現為物質;

（4）在宇宙歷史的早期，宇宙中充滿了相當於宇宙常數的物質，它們一定已經衰變（意味著宇宙暴脹的結束），形成了今天宇宙中的物質和能量。

這是一個結構形成類比的片段，代表了在宇宙膨脹的背景下，一個富含暗物質的宇宙中數十億年的引力增長。 儘管宇宙在膨脹，但被約束在其中的物體不再膨脹，但它們的規模可能會受到膨脹的影響;對此科學家尚不確定

或許令人驚訝的是，在改變宇宙歷史的過程中，只有第四個因素發揮了實質性作用。 原因很簡單：我們可以量化其他因素的影響，發現它們只影響約0.001%或以下水準的膨脹率。 轉化為輻射的少量物質確實會引起膨脹速率的變化，但是以一種漸進的、低強度的方式;恆星品質只有一小部分，也就是普通物質的一小部分，會轉化為輻射。 科學家對引力的影響已經進行了大量的研究和量化，結論是，儘管引力可以輕微地影響局部宇宙尺度上的膨脹率，但全域貢獻並不影響宇宙整體的膨脹。

同樣地，我們可以將中微子的靜止品質精確計算到已知的極限，發現其影響可以忽略不計。 唯一的問題是，如果我們回到足夠早的時候，宇宙的能量密度會有一個突然的轉變，而這些突然的轉變——與平滑和連續的轉變相反——會使第一個弗裡德曼方程確確實實地無效，我們前述的假設也就受到了挑戰。

一些類星體群似乎在比預期更大的宇宙尺度上聚集和/或排列。 其中最大的類星體群由73個類星體組成，跨度可達50到60億光年，但它們也可能只是所謂的”偽結構”

在觀測、測量和實驗之外，要得出宇宙如何運行的結論是極其困難的。 我們所能做的就是根據這個最廣為人知且經過充分論證的基本理論，進行力所能及的測量和觀察，並根據目前所知的條件得出最合理的結論。 但我們也必須始終記住，宇宙在過去的許多不同交叉點給我們帶來了驚喜，這樣的事情很可能再次發生。 到那時，我們必須做好準備，而這種準備有一部分便是挑戰那些有關宇宙如何運行的最根深蒂固的假設。

弗裡德曼方程，特別是第一個弗裡德曼方程，將宇宙的膨脹率與宇宙中所有不同形式的物質和能量的總和聯繫了起來。 該方程為人所知的時間已經有99年，其應用於宇宙學研究的時間也差不多一樣長。 它向我們展示了宇宙在其歷史上是如何膨脹的，也使我們能夠預測我們的最終命運，即使是在無比遙遠的未來。 但是，我們能確定這些結論是正確的嗎？ 也許只能在一定程度上能這麼說。 除了數據上的局限性，我們還必須始終保持懷疑，即使是最令人信服的結論。 在已知之外，我們目前最好的預言仍然只是猜測。