1955年，愛因斯坦在去世前幾週曽寫道：“對我們這些相信物理學的人來說，過去、現在和未來的差別只不過是一個頑固的幻覺。”儘管從感覺上，固定的過去和開放的未來之間彷彿存在著一個“裂縫”，我們一直穿越其間，但奇怪的是，這個“裂縫”——也就是“現在”——無法在現有的任何物理定律中找到。

出品：新浪探索《科學好故事》第三期

編譯：任天

物理學定律暗示時間的流逝只是一種幻覺，而為了避免這一結論，我們可能不得不重新思考由無限精確數字構成的現實。

例如，在愛因斯坦的相對論中，時間與三維空間交織在一起，形成了一個彎曲的四維時空連續體，也就是“塊宇宙”（block universe），囊括了整個過去、現在和未來。愛因斯坦方程描繪了塊宇宙中的一切從一開始就已經決定；宇宙的初始條件決定了之後會發生什麼，驚喜不會發生——只是似乎會發生。愛因斯坦認為現實是永恆而且預先確定的觀點，直到今天仍然很受歡迎，大多數物理學家相信塊宇宙理論，因為它是由廣義相對論預測得到的。

然而，“如果有人被要求更深入地思考塊宇宙意味著什麼，他們就會開始對其含義產生質疑和動搖。”

量子力學是描述粒子概率行為的物理分支學科，在仔細思考時間問題的物理學家看來，量子力學帶來了不少麻煩。在量子尺度上，不可逆的變化將過去和未來區分開來：一個粒子可以同時保持多個量子態，直到你進行測量時，粒子就會陷入其中一種狀態。神秘的是，單個測量結果是隨機且不可預測的，即使粒子行為總體上遵循統計模式。量子力學中時間的本質與相對論中時間的運作方式明顯的不一致性造成了不確定性和混亂。

瑞士物理學家吉辛（Nicolas Gisin）在2019年發表了四篇論文，試圖驅散物理學中縈繞時間的迷霧。在吉辛看來，這個問題一直是數學問題。他認為，一般意義上的時間與我們所說的“現在”都可以很容易地用“直覺數學”（intuitionist mathematics）來表達。這是一種有百年曆史的數學語言，反對無窮多的數字（如所有自然數的集合）的存在。根據吉辛的說法，當直覺數學被用來描述物理系統的演化時，可以清楚地表明“時間真的在流逝，新的信息被創造出來”。此外，在這種形式體系下，愛因斯坦方程所隱含的嚴格決定論讓位於量子式的不可預測性。如果數字的精確性是有限的，那麼自然本身就是不精確的，因此是不可預測的。

試圖用新的數學語言來修訂物理學定律的人並不多見。物理學家們仍然在消化吉辛的工作，但其中許多參與討論的人認為，他們或許可以在廣義相對論的決定論與量子尺度的內在隨機性之間，搭起一座橋樑。

“我覺得這很有趣，”哈佛大學量子信息科學家哈爾彭（Nicole Yunger Halpern）在回應吉辛最近發表在《自然-物理學》（Nature Physics）上的文章時說，“我願意給直覺數學一個機會。”吉辛的方法“非常有趣”，並且其含義“令人震驚且很有煽動性”，這確實是一種非常有趣的形式體系，解決了自然界中有限精度的問題。”

吉辛表示，我們所親身經歷的一切表明，未來是開放的，而現在是非常真實的，以此來製定物理定律非常重要。“我是一個腳踏實地的物理學家，”他說，“時間在流逝，而我們都知道這一點。”

信息和時間

67歲的吉辛首先是一位實驗者。他在日內瓦大學執掌著一個實驗室，在量子通信和量子密碼方面進行了一些開創性的研究，但他也是難得一見的跨界物理學家，以重要的理論洞見而聞名，尤其是那些涉及量子機會和非局域性的理論。

每個星期天的早晨，吉辛不是去教堂，而是習慣於安靜地坐在家裡的椅子上，端著一杯烏龍茶，思考著深奧的概念謎題。大約兩年半前的一個星期天，他意識到，在愛因斯坦的理論和其他“經典”物理學理論中，時間的確定性圖景隱然假設了無限信息的存在。

以天氣為例，由於這是一個複雜的系統，因此我們不能準確地預測一周後的天氣。但是又由於這是一個經典系統，教科書告訴我們，原則上我們是可以預測一周後天氣的，只要我們能夠準確地測量每一片雲彩、每一陣風和蝴蝶翅膀的擺動。天氣的實際物理規律就像時鐘一樣分秒不差地展開，但由於我們自身的不足，無法用足夠精確的小數位數來衡量天氣狀況，從而無法做出準確的預報。

現在，把這個想法擴展到整個宇宙。在一個預先決定的世界中，時間似乎只會展開，在所有時間將會發生的事情實際上必須從一開始就設定好，每個粒子的初始狀態都以無數個精確數字編碼。否則，在遙遠的將來，這個可預測的宇宙本身就會崩潰。

然而，信息是物理性的。現代研究表明，信息需要能量並且佔用空間。任何體積的空間都具有有限的信息容量（最密集的信息存儲發生在黑洞內）。吉辛認識到，宇宙的初始條件需要在有限的空間中塞入太多的信息。“一個有無限個數字的實數在物理上是沒有意義的，”他說道。塊宇宙隱然假定了無限信息的存在，必然會分崩離析。吉辛在物理學中尋找了一種描述時間的新方法，這種方法沒有假定初始條件有無限的精確性。

時間的邏輯

現代學界已經接受了存在實數連續統一的觀點，其中大多數實數在小數點後還有無窮多的數字，但這種觀點絲毫沒有體現出20世紀頭幾十年人們對該問題的激烈爭論。偉大的德國數學家希爾伯特（David Hilbert）信奉一種如今已成為標準的觀點，即實數是存在的，並且可以作為完整的實體來操縱。反對這一觀點的是荷蘭著名拓撲學家布勞威爾（LEJ。 Brouwer）領導的數學“直覺主義者”，認為數學是一種構造。布勞威爾堅稱數字必須是可構造的，其位數是可計算的，或者可被選擇或隨機確定。他指出，數字是有限的，同時也是過程：當更多的位數以他所說的選擇序列的形式出現時，它們會變得更加精確；選擇序列是一種函數，用來產生越來越精確的值。

直覺主義把數學建立在可以構建的基礎上，對數學實踐以及決定哪些陳述為真產生了深遠的影響。直覺主義邏輯最徹底背離標準數學的一點，是不承認排中律，這是自亞里士多德時代以來一直被吹噓的原則。排中律的含義是，一個命題要么為真，要么其否命題為真。這是一組清晰的選擇，提供了一種強有力的推理模式。但是在布勞威爾的框架中，關於數字的陳述在給定的時間內可能既不“為真”也不“為假”，因為數字的確切值還沒有顯示出來。

當涉及4、1/2或π（圓的周長和直徑的比值）這樣的數字時，標準數學並沒有加以區別。儘管π是無理數，沒有有限的小數部分，但可以用一個算法生成其十進制展開，使π像1/2一樣是確定的。但是，如果是另一個和1/2差不多的數字x呢？

假設x的值是0.4999…，後面的數字在選擇序列中展開。也許9的序列永遠持續，在這種情況下，x收斂於1/2（0.4999…= 0.5在標準數學是成立的，因為x與1/2的差值少於任何有限差分）。

但是，如果在後面序列的某個點，出現了一個9以外的數字，比如說x的值變成了4.999999999999997…，那麼不管發生什麼，x都小於1/2。在此之前，當我們只知道0.4999時，“我們不知道9以外的數字是否會出現，”以色列耶路撒冷希伯來大學的數學哲學家、直覺主義數學領域的權威專家卡爾·波西（Carl Posy）解釋道，“在我們考慮這個x的值時，我們既不能說x小於1/2，也不能說x =1/2。”命題“x =1/2”並不為真，其否命題也不為真。排中律不成立。

此外，該連續統一體不能清晰地分成兩部分，一部分是所有數字小於1/2，另一部分則是大於或等於1/2。“如果你試圖把連續體切成兩半，這個數字x會粘在刀上，它不會分成左邊或右邊，”波西說，“連續體是黏性的，切不斷的。”

希爾伯特將取走數學中的排中律比作“禁止拳擊手使用拳頭”，因為這一原則是數學推理的基礎。儘管布勞威爾的直覺主義框架讓庫爾特·哥德爾（Kurt Godel）和赫爾曼·魏爾（Hermann Weyl）等人著迷，但標準數學以其實數佔據了主導地位，因為易於使用。

時間的展開

2019年5月，在波西參加的一次會議上，吉辛第一次接觸到直覺數學。當兩人開始交談時，吉辛很快就發現這個數學框架中描述的小數位數與宇宙中時間的物理概念之間存在聯繫。當不確定的未來變成具體的現實時，物化的位數似乎自然地與定義現在的時刻序列相對應。排中律的缺失則類似於關於未來的非決定論命題。

在2019年12月發表在《物理評論A》（ Physical Review A）的論文中，吉辛與合作者桑托（Flavio Del Santo）使用直覺數學語言制定了另一個版本的經典力學，並做出了與標準方程相同的預測，但以非決定論來描述事件。這就創造了一幅新的宇宙圖景，其中會發生無法預測的事情，而時間也會展開。

這有點像天氣。回想一下，我們不能精確地預測天氣，因為我們不能無限精確地知道地球上每一個原子的初始條件。但在吉辛的非決定論版本中，這些無限精確的數字從未存在過。直覺主義數學抓住了這一點：當未來以選擇序列展開時，那些精確指定天氣狀態，並指示其未來發展的數字是實時選擇的，吉辛的論點“指向了一個方向，即決定論的預測根本上是不可能的”。

換句話說，世界是不確定的，未來是開放的。吉辛指出，時間“不像電影院裡的電影那樣展開。它實際上是在創造性地展開，新的數字是隨著時間的推移而產生的。”

倫敦帝國理工學院的量子引力理論學家道克（Fay Dowker）表示，她“非常贊同”吉辛的觀點，因為“他站在我們這些人一邊，認為物理學與我們的經驗不符，因此遺漏了一些東西。”道克同意數學語言塑造了我們對物理中時間的理解，標準的希爾伯特數學將實數視為完整的實體，而這“顯然是靜態的，具有不受時間限制的特性，這對物理學家來說無疑是一種限制，特別是在我們試圖把一些動態的東西——比如對時間流逝的體驗——納入進來的時候”。

對於像道克這樣對引力和量子力學之間聯繫感興趣的物理學家來說，這種新時間觀最重要的啟示在於，它會如何在兩種長期以來被認為互不相容的世界觀之間建立聯繫，在某些方面，經典力學比我們想像的更接近量子力學。

量子不確定性與時間

如果物理學家想要解開時間之謎，他們就不僅要與愛因斯坦的時空連續體去角力，還要搞清楚宇宙量子本質（由偶然性和不確定性支配）的問題。量子理論描繪的時間圖景與愛因斯坦的理論截然不同。兩大物理學理論，量子理論和廣義相對論，做出了不同的表述，這種不一致性使建立量子引力理論（描述時空的量子起源）和理解大爆炸為何發生變得十分困難。看看哪裡存在矛盾，再看看我們有哪些問題，最終這一切都歸結為時間的概念道。

量子力學中的時間是剛性的，不是彎曲的，並且與相對論中的空間維度糾纏在一起。此外，量子系統的測量“使量子力學中的時間不可逆，而在其他方面，量子理論又是完全可逆的，因此時間在這件事上起到了某種作用，但我們仍然不太了解。

在許多物理學家的理解中，量子物理學告訴我們宇宙是不確定的。你可以發現兩個鈾原子，一個在500年後衰變，另一個在1000年後衰變，但它們在任何方面都是完全相同的，從任何意義上說，宇宙都不是決定論的。

儘管如此，其他對量子力學的流行解釋，包括對“多世界”的詮釋，都在設法使經典的決定論時間概念繼續存在。這些理論把量子事件描繪成一種既定的現實。例如，多世界理論認為，每一次量子測量都將世界分割成多個分支，從而實現每一種可能的結果，而這些結果都是預先設定好的。

吉辛的想法與此相反。他希望為經典物理學和量子物理學提供一種共同的、非決定論的語言，而不是試圖把量子力學變成一種決定論理論。不過，這種方法在很大程度上偏離了標準量子力學。

在量子力學中，信息可以被打亂，但不能被創造或摧毀。然而，如果像吉辛提出的那樣，定義宇宙狀態的數字隨時間增長，那麼新的信息也會不斷出現。吉辛表示，他“絕對”反對信息保存在自然界中的觀點，這主要是因為“在測量過程中明顯產生了新的信息”。他補充道：“我的意思是，我們需要用另一種方​​式來看待這些整體想法。”

這種對信息的新思考方式或許可以解決黑洞信息悖論。該悖論提出了一個問題：被黑洞吞噬的信息會發生什麼？廣義相對論認為信息將被摧毀，而量子理論認為信息被保存了下來。如果以直覺數學來表述的量子力學允許信息通過量子測量被創造出來，那麼信息被摧毀也是可以允許的。

倫敦大學學院的理論物理學家奧本海姆（Jonathan Oppenheim）認為，信息確實在黑洞中丟失了。他不知道布勞威爾的直覺主義能否如吉辛所主張的那樣，成為展示這一點的關鍵，但他表示，有理由認為信息的創造和破壞可能與時間緊密相關，“隨著時間的推移，信息被摧毀；它不會因為你在空間中移動而被摧毀”。構成愛因斯坦塊宇宙的維度之間，存在很大的差別。

除了支持創造性（也可能是破壞性的）時間的概念，對於我們意識中對時間的體驗，直覺數學還提供了一種新穎的解釋。回想一下，在這個框架中，連續體是黏性的，不可能被一分為二。吉辛將這種黏性與我們的感覺聯繫起來，即“現在”是有“厚度”的，這是一個實質性的時刻，而不是一個將過去與未來完全分開的零寬度點。在基於標準數學的標準物理學中，時間是一個連續的參數，可以取數軸上的任何值。然而，吉辛說：“如果連續體是用直覺數學來表示的，那麼時間就不能被切成兩半。”它很厚，“就像蜂蜜一樣厚”。

到目前為止，這還只是一個類比。奧本海姆說，他“對’現在很厚’這個概念感覺很好。我不知道我們為什麼會有這種感覺。”

時間的未來

吉辛的想法引起了其他理論物理學家的一系列反應，他們也有各自的思想實驗和關於時間的直覺。

有幾位專家一致認為，實數在物理上似乎並不真實，物理學家需要一種不依賴於實數的新形式體系。普林斯頓高級研究所研究黑洞和量子引力的理論物理學家阿爾姆海裡（Ahmed Almheiri）認為，量子力學“排除了連續統的存在”。量子數學把能量和其他量像打包一樣綁定起來，更像是整數，而不是連續統。無限數字在黑洞中被截斷。“黑洞似乎有連續無限數量的內部狀態，但這些數字被切斷了，”他說，由於量子引力效應，“實數不可能存在，因為你不能把它們藏在黑洞裡。否則它們就能隱藏無窮無盡的信息。”

英國布里斯托爾大學的物理學家波普斯庫（Sandu Popescu）經常與吉辛的觀點一致，他贊同後者的非決定論世界觀，但也表示自己並不確信直覺數學是必要的。波普斯庫反對將實數視為信息的觀點。

阿卡尼-哈米德認為吉辛對直覺數學的運用很有趣，而且可能在黑洞和大爆炸等引力和量子力學出現明顯衝突的問題上發揮作用。“這些問題，比如數字的有限性、事物的根本性存在、是否存在無限多的數字，抑或數字的創造等等，”他說，“可能最終會與我們應該如何看待宇宙學聯繫起來，特別是在不知道如何應用量子力學的情況下。”他也看到了對一種新的數學語言的需求，這種語言可以把物理學家從無限的精確性中“解放”出來，讓他們“談論那些總是有點模糊的東西”。

吉辛的想法引起了很多人的共鳴，但仍然需要充實。接下來，他希望找到一種方法，用有限、模糊的直覺數學重新構建相對論和量子力學，就像他對經典力學所做的那樣，這可能會讓兩個理論更加接近。對於如何處理量子力學，他已經有了一些想法。

“無限”出現在量子力學中的方式之一是“尾巴問題”。當你嘗試定位一個量子系統，比如月球上的一個電子時，“如果你使用標準數學，你就必須承認月球上的電子有非常小的概率也會在地球上被探測到，”吉辛說道。表示粒子位置的數學函數會留下“尾巴”，並且“以指數方式變小，但不為零”。

但吉辛想知道，“我們應該把什麼樣的現實歸因於一個超級小的數字？大多數實驗主義者會說，’讓它歸零，停止質疑’。但更加偏向理論的人可能會說，’好吧，但從數學角度來看，確實存在一些東西’。”

“現在就要看是採用哪種數學了，”吉辛繼續說道，“經典數學中，確實還存在某些東西。而在直覺數學中，什麼都沒有。”電子在月球上，它在地球上出現的可能性為零。

自吉辛的論文發表以來，未來已經變得更加不確定。對他來說，現在的每一天都是星期天，因為疫情正籠罩著世界。由於不能前往實驗室，也僅能在屏幕上看到孫女，因此他接下來的計劃便是，端著茶杯，對著花園景觀繼續思考時間的問題。